我在编程比赛中遇到了这个问题：
给出表达式x1 op x2 op x3 op。 。 。 op xn，其中op是要么添加＆＃39; +＆＃39;或乘法＆＃39; *＆＃39;和xi是1到9之间的数字。目标是在表达式中只插入一组括号，以便最大化表达式的结果。
n最大为2500.
例如： 输入： 3 + 5×7 + 8 * 4
输出： 303
说明： 3 + 5 *（7 + 8）* 4
在问题中给出了另一个限制，即最多只有15＆＃39; *＆＃39;标志将出现。这简化了问题。因为我们将只有17个支架插入选项，而暴力可以在O（17 * n）中工作。
我一直在想如果这个约束不存在，那么理论上我能解决O（n ^ 2）中的问题吗？在我看来，DP问题。我在理论上说，因为答案会很大（9 ^ 2500可能）。因此，如果我忽略使用大数字的时间复杂度，那么O（n ^ 2）可能吗？
答案 0 :(得分：1)
如果没有乘法，你就完成了。
如果没有添加，则表示您已完成。
必须进行评估的子项的前导和尾随操作总是添加，因为乘法周围的括号不会改变结果。
如果您的子项只有添加项，则无需评估它们的子部分。完整子项的乘法将总是更大。 （因为我们只有正数/数字。）
遍历该术语一次，尝试将每个*后面的左括号（最坏情况）置于+，并在该循环内第二次，尝试在每个成功之前放置右括号（最坏情况）*紧随其后的是+。
你可以用O（ma / 2）解决问题，m：乘法次数和a：加法次数。这小于n ^ 2.
用^：
显示括号的可能位置1*2*^3+4+5^*6*^7+8^