我是在一位用户的建议下从数学堆栈交换中转发这个，他们认为这里有嵌入算法经验的人可能会有所帮助，但应该注意的是我并没有尝试进行严格的图形嵌入（不允许顶点相交）。
有没有人知道一些算法的方法来判断是否有可能在笛卡尔平面上绘制一组距离约束点。或者，更好的是，确定准确描绘点所需的最小维数的方法。
作为一个例子：如果你有三个点和一个约束表明它们彼此相距一个单位，你可以在笛卡尔平面上将其作为等边三角形轻松绘制。
但是，如果你有约束A-> B = 1，A-> C = 1，B-> C = 3，那么你将无法在保持距离的同时绘制这些点。 / p>
但是在我的情况下，我有一个包含三个以上顶点的图形。图形肯定是非平面的：一个这样的情况涉及1407个顶点，所有这些顶点通过加权双向边连接，该边界定义了距离＆＃34;在两个顶点之间。
问题是，是否有某种方法可以判断我是否可以在笛卡尔平面上准确地描绘该图。我知道我无法在没有边缘的情况下描绘它，但我并不关心这样做。我只是想让飞机上的点彼此保持适当的距离。
有关图表的其他信息，如果有帮助：
1）每个节点代表一组点。 2）通过最优地覆盖来自每对节点的点集，然后获取所得点集的RMSD来导出边权重。 3）由任意两个节点表示的点集可以彼此配对。也就是说，我们可以将每个节点视为一组8个点，编号为1-8。这个编号是静态的。当我覆盖节点A和节点B时，这些点的编号与我覆盖A和C以及B和C时的编号相同。
我的想法：因为RMSD是R ^ 3的度量标准（至少我是这么认为的。本文声称证明了它http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1107/S0108767397010325/abstract），我应该可以在R ^ 3中做到这一点。至少。
由于我的真正目标是将这组点变成一个漂亮的图形，所以三维描绘实际上就足够了，因为我可以在2D中描绘3D图形。我也认识到我使用的特定最佳叠加算法中的数值不稳定性会引起问题，但我对理想情况的答案感兴趣。