为什么是（（unsigned int）x）* y ==（（unsigned int）（x * y）总是如此？

Question

我刚写了这些代码：

int x = -1;//x must be negative
unsigned int y = 1;//y must be positive
bool b;
for(; ; x--, y++){
    b = ((unsigned int)x) * y == ((unsigned int)(x * y));
}

然后我发现b总是如此。在我看来，（（unsigned int）x）* y会溢出，但（（unsigned int）（x * y））不会。我真的很难相信这是真的。这只是巧合还是这种现象背后有任何法律？

Answer 1

在x * y中，由于通常的算术转换，x已转换为unsigned。 §5/ 10：

即。您的第一个表达式(unsigned)(x * y)相当于(unsigned)((unsigned)x * y)，而(unsigned)x * y相当于unsigned int - 您的第二个表达式。

请注意，signed的等级等于（int）RequireJS的等级§4.13/ 1.4：

  

任何无符号整数类型的等级应等于等级   相应的有符号整数类型。

Answer 2

  

这只是巧合还是这种现象背后有任何法律？

不，这不是巧合，这可以通过通常的算术转换执行的隐式转换来解释。

乘法运算符对其操作数执行usual arithmetic conversions，以使它们成为公共类型和此子表达式：

(unsigned int)(x * y)

将导致x转换为unsigned int。这使得：

(unsigned int)(x * y)

相当于：

((unsigned int)x) * y

很多时候使用正确的警告标志可以帮助解决难题，使用-Wall和gcc它会发出以下警告：

warning: self-comparison always evaluates to true [-Wtautological-compare]
   b = ((unsigned int)x) * y == ((unsigned int)(x * y));
                             ^

在clang中使用-Wconversion标志会发出以下警告（ see it live ）：

warning: implicit conversion changes signedness: 'int' to 'unsigned int' [-Wsign-conversion]
b = ((unsigned int)x) * y == ((unsigned int)(x * y));
                                             ^ ~

供参考，草案C ++标准部分5.6 [expr.mul] 表示：

  

通常的算术转换是在操作数上执行的   并确定结果的类型。

涵盖常规算术转化的部分5表示：

  

否则，应对两个操作数执行整数提升（4.5）。 ⁶¹ 然后以下   规则应适用于推广的操作数：

     

[...]

     

  
• 否则，如果具有无符号整数类型的操作数的等级大于或等于   另一个操作数的类型的等级，带有符号整数类型的操作数应转换为   具有无符号整数类型的操作数的类型。
  

我们可以在4.13 [em.rank] 部分找到cppreference here及C ++标准草案所涵盖的排名：

  

任何无符号整数类型的等级应等于相应的有符号整数类型的等级。

Answer 3

这里有两个要点：

1. 通常的算术转换

2. 无符号整数运算不能溢出

引用标准：

  

§5表达式[expr]

     

9许多期望操作数的二元运算符   算术或枚举类型会导致转换和产生结果   以类似的方式输入类型。目的是产生一种共同的类型   也是结果的类型。这种模式通常被称为   算术转换，定义如下：

     

[...]

     

- 否则，如果具有无符号整数类型的操作数的等级大于或等于   另一个操作数的类型的等级，带有符号整数类型的操作数应转换为   具有无符号整数类型的操作数的类型。

所以（第1点），两个操作数具有相同的等级，有符号的操作数将被转换为无符号类型。因此，((unsigned int)x) * y和((unsigned int)(x * y))评估始终相同。

现在让我们看看它们是否始终有效。

  

§3.9.1基本类型[basic.fundamental]

     

4无符号整数，声明无符号整数，应遵守算术模2n的定律，其中n是数字   特定大小为整数的值表示中的位数.46

     

46）这意味着无符号算术不会溢出，因为结果无法表示   无符号整数类型以模数减少，该数字大于可由其表示的最大值   得到无符号整数类型。

所以（第2点），((unsigned int)x) * y将不溢出（y也不会x，因为for循环继续，所以未定义行为将会发生）。