一个程序可以决定一个任意程序是否因某些输入而停止？

Question

是否有程序（可以暂停？p）可以判断是否存在输入以便（p输入）停止？

我试过简单的对角化，但它只告诉我（可能会停止？diag-may-halt）必须是真的。它无助于证明程序是否存在。

这样的程序是否存在？

Answer 1

不，may-halt?不存在。

（我不认为对角化的直接证明不会比Halting problem is undecidable的证明复杂;否则 将成为标准示例。相反，让＆＃ 39; s将你的问题减少到停机问题：）

假设有一个程序may-halt? p，它决定程序p是否暂停某些输入。然后定义：

halt? p x := may-halt? (\y -> if y==x then p x else ⊥)

括号中的东西是派生程序。让我们分解一下：

halt? p x := may-halt? p'

其中p'是（i）在输入x上计算p x的程序，（ii）在任何其他输入上只是循环而不终止：

p' y := if y==x then p x else ⊥

当且仅当may-halt? p'终止时，p x才输出true。

因此，对于任何计划p和输入x，halt? p x将决定p x是否终止。但我们知道这是不可能的，因此may-halt?不存在。