Question

以下是python中的代码：

# function for pentagonal numbers
def pent (n):     return int((0.5*n)*((3*n)-1))

# function for generalized pentagonal numbers
def gen_pent (n): return pent(int(((-1)**(n+1))*(round((n+1)/2))))

# array for storing partitions - first ten already stored
partitions = [1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42]

# function to generate partitions 
def partition (k):
 if (k < len(partitions)): return partitions[k]

 total, sign, i = 0, 1, 1

 while (k - gen_pent(i)) >= 0:
  sign   = (-1)**(int((i-1)/2))
  total += sign*(partition(k - gen_pent(i)))
  i     +=  1

 partitions.insert(k,total)
 return total

它使用此方法计算分区：

p(k) = p(k − 1) + p(k − 2) − p(k  − 5) − p(k − 7) + p(k − 12) + p(k  − 15) ...

（来源：Wikipedia）

然而，当涉及到大数字（超过p（10 ^ 3））时，代码需要相当长的时间。我想问你是否可以优化我的代码，或者提示我使用不同但更快的算法或方法。欢迎任何优化建议。

不，在你问之前，这不是为了家庭作业或项目欧拉，而是为了体验价值。

Answer 1

以下是一些评论。请注意，我不是这方面的专家，我也喜欢搞乱数学（和Project Euler）。

我重新定义了五角数函数，如下所示：

def pent_new(n):
    return (n*(3*n - 1))/2

def gen_pent_new(n):
    if n%2:
        i = (n + 1)/2
    else:
        i = -n/2
    return pent_new(i)

我已经用这样的方式编写它们，我没有引入浮点计算 - 对于大n使用浮点数会引入错误（比较n = 100000001的结果）。

您可以使用timeit模块测试代码的小片段。当我测试所有五角函数（你的和我的）时，我的结果更快。以下是测试gen_pent函数的示例。

# Add this code to your script
t = Timer("for i in xrange(1, 100): gen_pent(i)", "from __main__ import gen_pent")
print t.timeit()

以下是对partition功能的略微修改。同样，使用timeit进行测试表明它比partition函数更快。但是，这可能是由于对五边形数字函数的改进。

def partition_new(n):
    try:
        return partitions_new[n]
    except IndexError:
        total, sign, i = 0, 1, 1
        k = gen_pent_new(i)
        while n - k >= 0:
            total += sign*partition_new(n - k)

            i += 1
            if i%2: sign *= -1
            k = gen_pent_new(i)

        partitions_new.insert(n, total)
        return total

在分区功能中，您可以为每个循环计算两次常规五边形数字。一旦在while条件下测试，另一个更新total。我将结果存储在变量中，因此每个循环只进行一次计算。

使用cProfile模块（对于python＆gt; = 2.5，否则为配置文件模块），您可以看到代码花费大部分时间的位置。以下是基于分区函数的示例。

import cProfile
import pstats

cProfile.run('partition(70)', 'partition.test')
p = pstats.Stats('partition.test')
p.sort_stats('name')
p.print_stats()

这在控制台窗口中产生了以下输出：

C:\Documents and Settings\ags97128\Desktop>test.py
Fri Jul 02 12:42:15 2010    partition.test

         4652 function calls (4101 primitive calls) in 0.015 CPU seconds

   Ordered by: function name

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
      552    0.001    0.000    0.001    0.000 {len}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}
       60    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'insert' of 'list' objects}
        1    0.000    0.000    0.015    0.015 <string>:1(<module>)
     1162    0.002    0.000    0.002    0.000 {round}
     1162    0.006    0.000    0.009    0.000 C:\Documents and Settings\ags97128\Desktop\test.py:11(gen_pent)
    552/1    0.005    0.000    0.015    0.015 C:\Documents and Settings\ags97128\Desktop\test.py:26(partition)
     1162    0.002    0.000    0.002    0.000 C:\Documents and Settings\ags97128\Desktop\test.py:5(pent)

现在分析我的分区功能：

Fri Jul 02 12:50:10 2010    partition.test

         1836 function calls (1285 primitive calls) in 0.006 CPU seconds

   Ordered by: function name

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}
       60    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'insert' of 'list' objects}
        1    0.000    0.000    0.006    0.006 <string>:1(<module>)
      611    0.002    0.000    0.003    0.000 C:\Documents and Settings\ags97128\Desktop\test.py:14(gen_pent_new)
    552/1    0.003    0.000    0.006    0.006 C:\Documents and Settings\ags97128\Desktop\test.py:40(partition_new)
      611    0.001    0.000    0.001    0.000 C:\Documents and Settings\ags97128\Desktop\test.py:8(pent_new)

您可以在我的搜索结果中看到，没有对len和round内置函数的调用。而且我对五角函数（gen_pent_new和pent_new）的调用几乎减半了

提高python代码的速度可能还有其他一些技巧。我会在这里搜索'python optimization'来查看你能找到的东西。

最后，您提到的维基百科页面底部的一个链接是用于计算分区号的快速算法的academic paper。快速浏览显示它包含算法的伪代码。这些算法可能比你或我可以产生的任何算法都快。

优化分区功能

1 个答案: