简单系列的奇怪和意外结果

Question

使用简单的JS代码，我计算以下系列的总和：

b是常量，可以是任何值。 JS代码试图找到哪个最小值r（在此示例中 1000次尝试），这个不等式是有效的：

如果r低于1.50000，结果就会变得愚蠢。

var pre = 0.0;
var r = 1.50010;
var b = 0.01;

for (var p = 0; p < 1000; p++) {
   var sum = 0;
   for (var i = 0; i <= 33; i++) {
      sum += Math.pow(r, i);
   }

   sum *= b;

   if ((2 * b * Math.pow(r, 34)) > sum) {
      pre = r;
      r -= 0.00001;
      r = parseFloat(r.toFixed(5));
   } else {
      console.log(pre);
      console.log(((2 * b * Math.pow(r + 0.00001, 34)) - sum).toFixed(8));
      break;
   }
}

代码在pre == 1.5处中断，如果我强制r = 1.49999，console.log(pre)会返回0。为什么呢？

Answer 1

当r = 1.5时代码停止，因为这是你的不等式有效的最小值（无论如何你在使用的准确度内）。如果你以小于那个开始关闭，它将在第一次循环中断，因为if语句永远不会为真，所以你永远不会将pre设置为r。

这是一个图表，显示r = 1.5附近不平等的两边会发生什么：

上图的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(1.4, 1.6, 100)
plt.plot(x , 2 * x ** 34, label = '$2r^{34}$')
plt.plot(x , sum([x ** i for i in xrange(34)]), label = '$\sum_{i = 0}^{33}\/ r^i$')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.show()

另外，如果b是正数，则不需要在代码中对b进行任何操作，因为你将不等式的两边都乘以b。如果b为负数，那么你需要逆转不等式。

哦，还有另一件事：对于这种类型的算法，您可能需要考虑更像bisection method的东西，它会在每次迭代时将搜索空间减半。您可以使用1和2作为端点，因为1绝对太低而2绝对太高。当不平等的两边之间的差异低于某个阈值时，你就会停止。

Answer 2

我假设当循环中断时，你想要显示不等式左右之间的差异。问题是因为＆＃34;总和＆＃34;是一个来自前一个循环的运行总和，计算不正确。

现在当你强制r = 1.49999时，if子句永远不会被执行，所以＆＃34; pre＆＃34;在第一行开始时保持为零。

您的完整解决方案应该是这样的：

var pre = 0.0;
var r = 1.50010;
var b = 0.01;

for (var p = 0; p < 1000; p++) {
   var sum = 0;
   for (var i = 0; i <= 33; i++) {
      sum += Math.pow(r, i);
   }

   sum *= b;

   var diff = (2 * b * Math.pow(r, 34) - sum).toFixed(8);
   console.log('diff: ' + diff);
   if ((2 * b * Math.pow(r, 34)) > sum) {
      pre = r;
      r -= 0.00001;
      r = parseFloat(r.toFixed(5));
   } else {
      console.log('--breaking--');
      console.log(pre);
      //console.log(((2 * b * Math.pow(r + 0.00001, 34)) - sum).toFixed(8));
      break;
   }
}

，输出为：

diff: 3.91098781
diff: 3.52116542
diff: 3.13150396
diff: 2.74200338
diff: 2.35266364
diff: 1.96348468
diff: 1.57446646
diff: 1.18560893
diff: 0.79691205
diff: 0.40837575
diff: 0.02000000
diff: -0.36821526
--breaking--
1.5