Question

我四处寻找，事实证明这个答案很难找到。那里的Theres算法可以生成四元数形式的随机方向，但它们涉及sqrt和trig函数。我真的不需要均匀分布的方向。我只需要生成（许多）四元数，使得它们的方向随机性“足够好”。我不能指出什么是“足够好”，除了我需要能够快速完成这一代。

Answer 1

引自http://planning.cs.uiuc.edu/node198.html：

随机选择三个点$ u_1，u_2，u_3 \ in [0,1] $。简单表达式给出了一个统一的随机四元数 $ \ displaystyle h =（\ sqrt {1-u_1} \ sin 2 \ pi u_2，\; \ sqrt {1-u_1} \ cos 2 \ pi u_2，\; \ sqrt {u_1} \ sin 2 \ pi u_3， \; \ sqrt {u_1} \ cos 2 \ pi u_3）。$

Answer 2

生成它的最简单方法，只需生成4个随机浮点数并根据需要对其进行标准化。如果您希望稍后生成旋转矩阵，则可以跳过标准化，并且转换过程应注意非单元四元数。

Answer 3

摘自George Marsaglia的Choosing a Point from the Surface of a Sphere：

在（-1..1）中统一生成独立的 x ， y ，直到 z = x ² + y ²<1。
在（-1..1）中统一生成独立的 u ， v ，直到 w = u ² + v ²<1。
计算 s =√（（1- z ）/ w ）。
返回四元数（ x ， y ， su ， sv ）。已经标准化了。

这将产生均匀的随机旋转，因为4D球体，单位四元数和3D旋转具有相同的度量。

该算法平均使用一个平方根，一个除法和16 /π≈5.09随机数。 C ++代码：

Quaternion random_quaternion() {
  double x,y,z, u,v,w, s;
  do { x = random(-1,1); y = random(-1,1); z = x*x + y*y; } while (z > 1);
  do { u = random(-1,1); v = random(-1,1); w = u*u + v*v; } while (w > 1);
  s = sqrt((1-z) / w);
  return Quaternion(x, y, s*u, s*v);
}

如何快速生成随机四元数？

3 个答案: