Question

给定一组封闭区域[a,b]，其中a和b是整数，我需要找到另一组覆盖相同数字但不相交的区域。

我认为可以通过多次遍历集合来天真地做，但我正在寻找一个好的算法建议。请帮忙。

编辑：

澄清一下，得到的区域不能大于原始区域，我必须得出原始区域所包含的不相交区域。换句话说，我需要在它们重叠的边界上分割原始区域。

示例：

3,8
1,4
7,9
11,14

结果：

1,3
3,4
4,7
7,8
8,9
11,14

Answer 1

只需从左到右排序所有端点（记住它们的类型：开始或结束）。从左到右Swype。保持计数器从0开始。每当你遇到一个开始：增加计数器。当你遇到一个结束时：减量（注意计数器总是至少为0）。

跟踪最后两点。如果计数器大于零 - 并且最后两个点不同（防止空范围） - 添加最后两个点之间的间隔。

伪代码：

points = all interval endpoints
sort(points)

previous = points[0]
counter = 1
for(int i = 1; i < #points; i++) {
    current = points[i]
    if (current was start point)
        counter++
    else
        counter--

    if (counter > 0 and previous != current)
        add (previous, current) to output

    previous = current
}

Answer 2

（这是我今天早些时候发布的一个答案的修改，我在发现它有一个逻辑错误后删除了。我后来意识到我可以修改Vincent van der Weele使用括号深度的优雅想法修复bug）

On Edit：已修改为能够接受长度为0的间隔

如果一个长度为0 必需的间隔[a，a]，如果一个长度不等于任何间隔的端点也会出现。例如，在[1,3]，[2,2]，[3,3]，[4,4]中，0长度区间[2,2]和[4,4]是必要的，但是[3] ，3]不是。不必要的0长度间隔是冗余的，因此不需要出现在最终输出中。当最初扫描间隔列表（加载基本数据结构）时，记录对应于0长度间隔的点，以及长度> 1的间隔的终点。 0.扫描完成后，对应于必要 0长度间隔的每个点的两个实例将添加到端点列表中，然后对其进行排序。得到的数据结构是多重集，其中唯一的重复对应于必要的0长度间隔。

对于区间中的每个端点，将端点的 pdelta （括号增量）定义为该点显示为左端点的次数减去它作为右端点显示的次数。将它们存储在由端点键入的字典中。

[a，b]其中a，b是端点列表的前两个元素，是不相交间隔列表中的第一个间隔。将b的括号深度定义为pdelta [a]和pdelta [b]的总和。我们按如下方式遍历其余端点：

在每次循环中，查看b的括号深度。如果它不是0，则还需要一个间隔。设a = b并让新p成为列表中的下一个值。调整括号深度为新b的pdelta，并将[a，b]添加到不相交的间隔列表中。否则（如果b的括号深度为0），让下一个[a，b]成为列表中的下一个两个点，并相应地调整括号深度。

这是一个Python实现：

def disjointify(intervals):
    if len(intervals) == 0: return []
    pdelta = {}
    ends = set()
    disjoints = []
    onePoints = set() #onePoint intervals
    for (a,b) in intervals:
        if a == b:
            onePoints.add(a)
            if not a in pdelta: pdelta[a] = 0
        else:
            ends.add(a)
            ends.add(b)
            pdelta[a] = pdelta.setdefault(a,0) + 1
            pdelta[b] = pdelta.setdefault(b,0) - 1
    onePoints.difference_update(ends)
    ends = list(ends)
    for a in onePoints:
        ends.extend([a,a])
    ends.sort()
    a = ends[0]
    b = ends[1]
    pdepth = pdelta[a] + pdelta[b]
    i = 1
    disjoints.append((a,b))
    while i < len(ends) - 1:
        if pdepth != 0:
            a = b
            b = ends[i+1]
            pdepth += pdelta[b]
            i += 1
        else:
            a = ends[i+1]
            b = ends[i+2]
            pdepth += (pdelta[a] + pdelta[b])
            i += 2
        disjoints.append((a,b))
    return disjoints

示例输出说明了各种边缘情况：

>>> example = [(1,1), (1,4), (2,2), (4,4),(5,5), (6,8), (7,9), (10,10)]
>>> disjointify(example)
[(1, 2), (2, 2), (2, 4), (5, 5), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (10, 10)]

>>> disjointify([(1,1), (2,2)])
[(1, 1), (2, 2)]

（我使用Python元组来表示封闭的区间，即使它具有看起来像开放区间的标准数学符号的小缺点）。

最后一句话：将结果称为不相交的区间的集合可能不准确，因为其中一些区间虽然有1点交叉点，但是非空的

将重叠区域划分为不相交的区域

2 个答案: