Question

我想编写一个程序，它可以计算出超过2000或20000位数的整数（对于Pi的小数）。我想用C ++做，没有任何库！（没有大整数，提升，......）。任何人都可以建议一种方法吗？以下是我的想法：

使用const char*来保存整数的数字;
代表

( (1 * 10 + x) * 10  + x )...

Answer 1

明显的答案是这样的：

class integer {
    bool negative;
    std::vector<std::uint64_t> data;
};

其中数字表示为符号位和（无符号）基数2 ** 64值。

这意味着您的号码的绝对值是：

data [0] +（data [1]＆lt;＆lt; 64）+（data [2]＆lt;＆lt;＆lt; 128）+ ....

或者，换句话说，您将数字表示为一个小端字符串，其字数与目标计算机可以合理使用的一样大。我选择64位整数，因为你可以通过这种方式最小化单个字操作的数量（在x64机器上）。

要实现Addition，您可以使用在小学中学到的概念：

  a           b
+ x           y
------------------
 (a+x+carry) (b+y reduced to one digit length)

减少（模2 ** 64）自动发生，并且进位只能是零或一。剩下的就是检测一个进位，这很简单：

bool next_carry = false;
if(x += y < y) next_carry = true;
if(prev_carry && !++x) next_carry = true;

可以使用借用来类似地实现减法。请注意，要获得接近于libgmp是......不太可能。

Answer 2

长整数通常由一系列数字表示（参见positional notation）。为方便起见，使用little endian约定： A [0] 是最低位， A [n-1] 是最高位数。一般情况下，对于某些 base 的值，您的数字等于 sum（A [i] * base ^ i）。

base 的最简单值是十，但效率不高。如果您想经常向用户打印答案，最好使用10次幂作为 base 。例如，您可以使用 base = 10 ^ 9并将所有数字存储在int32类型中。如果你想要最大速度，那么最好使用两个幂的基础。例如，base = 2 ^ 32是32位编译器的最佳基础（但是，您需要进行汇编以使其以最佳方式工作）。

有两种表示负整数的方法，第一种是将整数存储为符号+数字序列。在这种情况下，您必须自己处理所有具有不同标志的案例。另一种选择是使用complement form。它既可用于二次幂，也可用于十次幂。

由于序列的长度可能不同，因此您最好在std::vector中存储数字序列。在这种情况下，请不要忘记删除leading zeroes。另一种解决方案是始终存储固定数量的数字（固定大小的数组）。

操作以非常简单的方式实现：就像你在学校里做的那样=）

P.S。或者，由于CRT，每个整数（有界长度）可以通过其对一组不同主要模块的提醒来表示。这样的表示仅支持有限的操作集，如果要打印它，则需要非常重要的转换。

用2000或更多数字表示整数

2 个答案: