Question

我刚研究了如何使用this算法找到数字的素因子，这种算法基本上是这样的：

void printPrimeFactors(N) {

  while N is even
    print 2 as prime factor
    N = N/2

  // At this point N is odd
  for all the ODDS i from 3 to sqrt(N)
    while N is divisible by i
      print i as prime factor
      N = N / i

  if N hasn't been divided by anything (i.e. it's still N)
    N is prime

  }

一切都很清楚但我不确定如何计算上面程序的big-O的复杂性。

作为划分最昂贵的操作（我想），我会说最坏情况下可能存在最大的log（N）分割，但我并不完全确定这一点。

Answer 1

您可以像这样继续。首先，当N非常大时，我们只对应用程序的行为感兴趣。在这种情况下，我们可以简化很多：如果两个部分具有不同的渐近性能，我们只需要采用性能最差的部分。

第一个while最多可循环m次，其中m是最小整数，因此2 ^m＆gt; = N 。因此，它会在最坏的情况下循环log ₂ N次 - 这意味着它将执行为O（log N）。请注意，当N足够大时，日志类型无关紧要。

for循环运行O（sqrt N）次。在规模上，这比log N更重要，因此我们可以删除日志。

最后，我们需要评估循环内的while。由于while循环仅针对除数执行，因此它将具有等于其数量的大O.虽然我们可以看到，在最坏的情况下，while将循环记录₃ N次，因为3是可能的最小除数。

因此，while循环仅执行O（log N）次，但外部for执行O（sqrt N）次（并且通常while循环没有' t run因为当前的数字不会分开。）

总之，花费时间最长的部分是for循环，这将使算法变为O（sqrt N）。

素因子算法的复杂性

1 个答案: