Question

我很困惑Harper在他的p简介中给出了一个例子。 110.他正在编写一个函数，从硬币值列表中进行一定程度的更改，并在需要时进行回溯。

e.g。如果我运行更改[5,2] 16，我得到[5,5,2,2,2]（算法应尽可能贪婪）。

exception Change
fun change _ 0 = nil
    | change nil _ = raise Change
    | change (coin::coins) amt = 
        if coin > amt then
            change coins amt
        else
            (coin :: change (coin::coins) (amt - coin))
            handle Change => change coins amt

几个问题：

1）我对这个算法如何实现回溯感到有些困惑。看起来当使用硬币值的空列表作为其第一个参数调用更改时，它会引发更改异常。

但是Change异常处理程序调用{{1}}。这是如何解除最近贪婪的决定？

2）为什么处理程序放在else子句中？我原以为它完全是分开的......

感谢您的帮助， bclayman

Answer 1

这是呼叫change [5,2] 16的执行跟踪。左边的部分 handle表示函数到目前为止计算的内容，而部分在右侧是通过Change信号请求回溯时继续的状态。

> change [5, 2] 16
> 5 :: change [5, 2] (16 - 5)                 handle Change: change [2] 16
> 5 :: change [5, 2] 11                       handle Change: change [2] 16
> 5 :: 5 :: change [5, 2] (11 - 5)            handle Change: 5 :: change [2] 11
> 5 :: 5 :: change [5, 2] 6                   handle Change: 5 :: change [2] 11
> 5 :: 5 :: 5 :: change [5, 2] (6 - 5)        handle Change: 5 :: 5 :: change [2] 6
> 5 :: 5 :: 5 :: change [5, 2] 1              handle Change: 5 :: 5 :: change [2] 6
> 5 :: 5 :: 5 :: change [2] 1
> 5 :: 5 :: 5 :: change nil 1
> raise Change => 5 :: 5 :: change [2] 6
> 5 :: 5 :: 2 :: change [2] (6 - 2)           handle Change
> 5 :: 5 :: 2 :: change [2] 4                 handle Change
> 5 :: 5 :: 2 :: 2 :: change [2] (4 - 2)      handle Change
> 5 :: 5 :: 2 :: 2 :: change [2] 2            handle Change
> 5 :: 5 :: 2 :: 2 :: 2 :: change [2] (2 - 2) handle Change
> 5 :: 5 :: 2 :: 2 :: 2 :: change [2] 0       handle Change
> 5 :: 5 :: 2 :: 2 :: 2 :: nil
> [5, 5, 2, 2, 2]

如您所见，当捕获更改异常时，算法会返回两个堆栈帧，从结果列表中删除第三个5硬币并仅使用递归硬币列表中的2枚硬币。金额也会重置为6。

第一行，handle之前的部分尝试使用另一个5作为可能分解，而异常处理程序代表回溯选项，即，删除我们刚尝试的5并调整硬币列表和剩余的量。

最后一行表示最后安装的异常处理程序要回溯。

> 5 :: 5 :: 5 :: change [5, 2] 1              handle Change: 5 :: 5 :: change [2] 6
> 5 :: 5 :: 5 :: change [2] 1
> 5 :: 5 :: 5 :: change nil 1
> raise Change => 5 :: 5 :: change [2] 6

换句话说，算法在达到不再存在的状态时回溯硬币类型可供选择，但数量仍然是积极的。它太贪心了因为算法将使用相同的硬币，直到它捕获异常。

异常处理程序附加到else表达式，因为它在哪里贪婪的选择。

希望我能理解我的解释。

标准ML：回溯混乱

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