与pymc3和信念的线性回归

Question

我试图用pymc3

来掌握贝叶森统计数据

我运行此代码进行简单的线性回归

#Generating data y=a+bx
import pymc3
import numpy as np
N=1000
alpha,beta, sigma = 2.0, 0.5, 1.0
np.random.seed(47)
X = np.linspace(0, 1, N)
Y = alpha + beta*X + np.random.randn(N)*sigma

#Fitting
linear_model = pymc3.Model()
with linear_model:
    alpha = pymc3.Normal('alpha', mu=0, sd=10)
    beta = pymc3.Normal('beta', mu=0, sd=10)
    sigma = pymc3.HalfNormal('sigma', sd=1)
    mu = alpha + beta*X
    Y_obs = pymc3.Normal('Y_obs', mu=mu, sd=sigma, observed=Y)

    start = pymc3.find_MAP(fmin=optimize.fmin_powell)
    step = pymc3.NUTS(scaling=start)
    trace = pymc3.sample(500, step, start=start)

我不明白跟踪代表什么

如果我足够了解贝叶斯理论，那么应该有belief函数得到alpha，beta和sigma并输出它们组合的概率。

如何从belief变量中获取此trace结构？

Answer 1

trace是马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）过程的输出。在给定数据的情况下，它会收敛到参数的分布（例如，信念）。

您可以使用以下方式查看跟踪：

pymc3.traceplot(trace, vars=['alpha', 'beta', 'sigma'])

如果您希望在跟踪的每个点上看到回归的各个实现，您可以执行以下操作：

import matplotlib.pyplot as plt

a = trace['alpha']
b = trace['beta']
x = np.linspace(0,1,N)

fig = plt.figure(figsize=(12,4))

ax = fig.add_subplot(1,2,1)
plt.scatter(X,Y, color='g', alpha=0.3)
for i in xrange(500):
  y = a[i] + b[i] * x
  plt.plot(x, y, 'b', alpha=0.02)

ax = fig.add_subplot(1,2,2)
for i in xrange(500):
  y = a[i] + b[i] * x
  plt.plot(x, y, 'b', alpha=0.02)
plt.show()

注意：您的代码似乎缺少该行： from scipy import optimize