Question

假设我有以下数据类型：

data D a b = D (a,b) (b,a)

我想在其上定义以下功能：

apply f (D x y) = D (f x) (f y)

apply的类型签名是什么？

以下是f的一些例子：

f :: a -> a -- OK
f :: (a, b) -> (b, a) -- OK
f :: (a, b) -> ((a, c), (b, c)) -- OK

在上述所有情况中，我们最终得到一个有效的类型D.

但这不合适：

f :: (a, b) -> (a, a)

因为当我们通过apply发送此类功能时，我们最终不得不尝试构建D (a,a) (b,b)，除非a = b，否则该x = apply _ (D (1::Int,'a') ('b',2::Int))无效。

我似乎无法找出一个类型签名来表达这一切？另外，总的来说，有没有办法让GHC告诉我这些签名应该是什么？

键入的洞编辑：

为了尝试使用类型孔找到类型，我尝试了以下方法：

Found hole ‘_’ with type: (Int, Int) -> (b, b)
Where: ‘b’ is a rigid type variable bound by
           the inferred type of x :: D b b

得到了：

f :: (Int, Int) -> (b, b)

在我看来这是胡说八道Cache显然无法在这里发挥作用。

Answer 1

多种类型适合apply，但推断的((t, t) -> (b, b)) -> D t t -> D b b是最明智和最有用的类型。替代方案将更高级别，所以让我们启用语言扩展：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

首先，我们可以让apply id工作：

apply :: (forall a. a -> a) -> D a b -> D a b
apply f (D x y) = D (f x) (f y)

但是，现在id是唯一的函数，apply可以使用该函数（类型forall a. a -> a的所有函数都等于id）。

这是另一种类型：

apply :: (forall a. a -> (c, c)) -> D a b -> D c c
apply f (D x y) = D (f x) (f y)

但这也是有代价的。现在f - s只能是忽略D之前字段的常量函数。所以apply (const (0, 0))有效，但我们无法检查f的论点。

相比之下，推断类型非常有用。我们可以用它来表达转换，查看D中包含的实际数据。

此时，我们可能会问：为什么GHC会推断它的推断？毕竟，某些函数可以使用其他类型，但不能使用默认类型。有时推断排名较高的类型会更好吗？嗯，这些类型通常非常有用，但推断它们是不可行的。

排名2类型的类型推断相当复杂，也不太实用，因为无法推断最常见的类型。使用rank-1推断，我们可以推断出比同一表达式的所有其他有效类型更通用的类型。排名2类型没有这样的保证。并且对3级及以上类型的推断仅为undecidable。

由于这些原因，GHC坚持排名第一推理，因此它永远不会在函数参数内推断forall - s类型。

Answer 2

将事情置于极端的普遍性，我们想要一种类似于

的类型

apply :: tf -> D a b -> D c d

其中tf代表f的类型。要将f应用于(a,b)并获取(c,d)，我们需要

tf ~ (a,b) -> (c,d)

要将f应用于(b,a)以获取(d,c)，我们需要

tf ~ (b,a) -> (d,c)

如果我们启用TypeFamilies（或GADTs），我们就会获得表达的神奇约束：

{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

apply :: (((a,b) -> (c,d)) ~ tf,
          ((b,a) -> (d,c)) ~ tf) =>
         tf -> D a b -> D c d

我怀疑这是最常用的类型之一。不幸的是，它非常狂野;通过特定应用程序是否通过类型检查程序并不总是那么容易。另请注意，由于我个人不理解的原因，您无法使用

来可靠地定义专业化

apply' :: ...
apply' = apply

相反，您有时必须使用

apply' f = apply f