如何创建三维空间密度图？

Question

我有一个不同数量的粒子（~100k粒子）的时间依赖系统。实际上，每个粒子代表具有特定强度的3D空间中的相互作用。因此，每个粒子具有（X，Y，Z; w），其是坐标加上0和1之间的权重因子，显示该坐标中的相互作用强度。 这里http://pho.to/9Ztti我上传了10个系统的实时快照，粒子表示为微红色的小点;点越红，交互越强。

问题是：如何制作这些粒子的3D（空间）密度图，最好是在Matlab或Origin Pro 9或ImageJ？有没有办法比较，根据ImageJ中的红色强度来获取这些图像的平均值？

由于我有粒子（X，Y，Z; w）的数值数据，我也可以在其他软件中分析这些数据。因此，欢迎您推荐任何其他分析方法/软件

欢迎任何想法/评论！

Answer 1

如果您的系统可以在Matlab中处理矩阵，那么就像

一样简单

A = mean(M, 4);

假设M保存了您图片的4D编辑，那么A就是您的地图。

Answer 2

假设您的数据位于3D连续空间中，而您的数据集只是每个粒子交互的3d位置列表，则听起来您想要制作4D加权直方图。你必须将三维空间切割成二进制数并将每个二进制数中的加权点随时间推移加总，然后将结果绘制在一个单独的3d图中，其中颜色代表随时间推移的加权交互。

以下是随机生成的粒子交互的示例：`

%% Create dataSet of random particle interations in 3d space
for i=1:5000
    if i == 1
        dataSet = [rand()*100 rand()*100 rand()*100 rand() i];
    else
        dataSet(i,:) = [rand()*100 rand()*100 rand()*100 rand() i];
    end
end
% dataSet = [x y z interactionStrength imageNumber]

xLimits = [min(dataSet(:,1)) max(dataSet(:,1))];
yLimits = [min(dataSet(:,2)) max(dataSet(:,2))];
zLimits = [min(dataSet(:,3)) max(dataSet(:,3))];

binSize = 10; % Number of bins to split each spatial dimention into
binXInterval = (xLimits(2)-xLimits(1))/binSize;
binYInterval = (yLimits(2)-yLimits(1))/binSize;
binZInterval = (zLimits(2)-zLimits(1))/binSize;

histo = [];
for i=xLimits(1)+(binSize/2):binXInterval:xLimits(2) + (binSize/2)
    for j=yLimits(1)+(binSize/2):binYInterval:yLimits(2) + (binSize/2)
        for k=zLimits(1)+(binSize/2):binZInterval:zLimits(2) + (binSize/2)
            %% Filter out particle interactions found within the current spatial bin
            idx = find((dataSet(:,1) > (i - binSize)) .* (dataSet(:,1) < i));
            temp = dataSet(idx,:);
            idx = find((temp(:,2) > (j - binSize)) .* (temp(:,2) < j));
            temp = temp(idx,:);
            idx = find((temp(:,3) > (k - binSize)) .* (temp(:,3) < k));
            temp = temp(idx,:);
            %% Add up all interaction strengths found within this bin
            histo = [histo; i j k sum(temp(:,4))];
        end
    end
end
%% Remove bins with no particle interactions
idx = find(histo(:,4)>0);
histo = histo(idx,:);
numberOfImages = max(dataSet(:,5));
%% Plot result
PointSizeMultiplier = 100000;
scatter3(histo(:,1).*binXInterval + xLimits(1),histo(:,2).*binYInterval + yLimits(1),histo(:,3).*binZInterval + zLimits(1),(histo(:,4)/numberOfImages)*PointSizeMultiplier,(histo(:,4)/numberOfImages));
colormap hot;
%Size and color represent the average interaction intensity over time

4D直方图由10000个随机生成的粒子相互作用组成。每个轴分为10个箱。大小和颜色表示每个箱中的总粒子相互作用随时间的变化：

Answer 3

一种方法是使用三维散射（气泡）图，其中圆/气泡大小可变，与粒子强度成正比。

以下是一个模拟示例：

N = 1e4;       % number of particles

X = randn(N,1);          % randomly generated coordinates
Y = 2*randn(N,1);
Z = 0.5*randn(N,1);
S = exp(-sqrt(X.^2 + Y.^2 + Z.^2));  % bubble size vector

scatter3(X,Y,Z,S*200)

端

这里我随机生成了X，Y和Z的值，而S与距离云中心的距离成反比。

在您的情况下，如果我们假设（X，Y，Z，W）值存储在名为 Particles 的2D数组中，则它将是：< / p>

X = Particles(:,1);
Y = Particles(:,2);
Z = Particles(:,3);
S = Particles(:,4);

希望有所帮助。