Question

如果给出两个整数A和B，其中0 <= A <= B <= 2 ^ 32。找到范围（A，B）中的整数的按位AND。例如，A = 12且B = 15，

12＆amp; 13＆amp; 14＆amp; 15 = 12

我的TA没有做太多解释如何解决问题，而是在办公时间结束时给每个人留下了解决方案，现在，我无法解决问题，但我也不明白解决方案。在下面的代码中，我注意到我理解并且不理解的行。

我尝试过用小As和B做自己的例子的笔和纸方法，而我可以看到代码工作，我无法掌握代码工作原理背后的理论。

private void run() {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        long a = in.nextLong();
        long b = in.nextLong();
        long diff = Math.max(((long) (Math.log(b - a) / Math.log(2)) - 1), 0);
        //what does diff represent?

        long shiftA = a >> diff;    //right shift by diff okay
        long shiftB = b >> diff;    // " "
        long result = shiftA;
        for (long j = shiftA; j <= shiftB; j++) {
            result = result & j;    //don't understand the loop
        }
        result = result << diff;    //left shift, but why?
        System.out.println(result);
    }
}

Answer 1

差异代表什么？

diff使用change of base formula for logarithms来计算差异b-a的表示位数。如果差异需要K位来表示，那么K-1范围中某个数字的结果的最后[a..b]位将全部设置为零，这意味着您可以清除他们出了结果。因此，最后左移diff：它会将diff 0转换为结果。

我不理解循环

循环通过位表示减少2 ^diff次，即仅使用a和b的高位。由于低diff位无论如何都将设置为零，因此此解决方案计数为2 ^diff而不是按1计数，从而减少了到达结果所需的时间。

考虑a=23和b=39的示例。 diff等于3。以下是表示，用逗号分隔最后3位：

d       b
-- -------
23 010,111
24 011,000
25 011,001
26 011,010
27 011,011
28 011,100
29 011,101
30 011,110
31 011,111
32 100,000 <<-- The last diff bits will be set to zero somewhere in the range
33 100,001
34 100,010
35 100,011
36 100,100
37 100,101
38 100,110
39 100,111

由于最后三位保证全部为零，因此循环可以计数8，而不是按1计数。这将执行速度降低了八倍。通过将数字首先向右移动diff，然后按1计数，然后向左移动diff来完成8的计数。

Answer 2

diff部分只是一个优化，使得代码更复杂和棘手（在某些边缘情况下可能是错误的）以节省一些运行时间。（一般来说，只有当性能很重要并且只有良好的测试时，这才是一个好主意。在这里，我们可以轻松地花更多时间来理解优化并使其正确，而不是运行未经优化的程序几次。）

让我们首先讨论基本循环，设置diff = 0。所以a >> diff == a和result << diff == result，所以我们可以忽略所有这些。

主循环直接实现解决方案：

long result = a;
for (long j = a; j <= b; j++) {
    result = result & j;
}

即，bitand（&）每个值一起来自范围[a ... b]。给定a = 12且b = 15，即12 & 13 & 14 & 15。（实际上，如果你仔细地手工模拟它，你会注意到它会计算12 & 12 & 13 & 14 & 15，这会得到相同的结果。）这是理解，基本循环和按位数学的重要部分。

diff部分通过删除低阶位使代码更快。例如。如果某些输入值计算diff == 4，则a >> 4会移出a的低4位，基本上为a / 16，因为2 ⁴ == 16然后循环将多次运行1/16。然后，代码将结果重新移位result << 4，移位为0位，基本上为a * 16。

在diff的值上，请注意Math.log(b - a) / Math.log(2) == log ₂（b - a），这是b - a中的位数。它正在努力计算最终为零的低阶位的数量，以便它可以将它们移出，循环次数减少，然后在末尾以零移位。

Answer 3

更简单，也更容易理解：

 long result = firstValue;
 for ( long i=result+1; i <= lastValue; i++ ) {
   result &= i;
 }

无法理解数字序列的按位AND，代码提供

3 个答案: