如何以高效简便的方式解决5 * 5立方体

Question

有5 * 5立方体拼图名为快乐立方体问题，对于给定的垫子，需要制作立方体。 http://www.mathematische-basteleien.de/cube_its.htm#top

就像6个蓝色垫子一样 -

从以下垫子中，需要派生一个立方体 -

这种方式还有3个解决方案。 就像第一只小熊一样

对于这样的问题，我能想象的最简单的方法是基于递归，对于每个立方体，我有6个位置，并且对于每个位置，我将尝试检查所有其他配合，哪个适合，我将再次递归地再次解决。就像找到每个立方体的所有排列，然后找到哪个最适合。所以动态编程方法。

但是我在递归中犯了很多错误，所以有没有更好的方法可以用来解决它？

我从提供的每个垫子或图表中制作了矩阵，然后我每隔90次顺时针旋转它们4次，然后逆时针旋转。我翻转数组并做同样的事情，现在对于上面的每一次迭代，我都要重复其他立方体的步骤，所以再次递归。

 0 0 1 0 1
 1 1 1 1 1
 0 1 1 1 0
 1 1 1 1 1
 0 1 0 1 1
-------------
 0 1 0 1 0
 1 1 1 1 0
 0 1 1 1 1
 1 1 1 1 0
 1 1 0 1 1
-------------
 1 1 0 1 1
 0 1 1 1 1
 1 1 1 1 0
 0 1 1 1 1
 0 1 0 1 0
-------------
 1 0 1 0 0
 1 1 1 1 1
 0 1 1 1 0
 1 1 1 1 1
 1 1 0 1 0
-------------

1st - block is the Diagram
2nd - rotate clock wise
3rd - rotate anti clockwise
4th - flip

仍在努力理清逻辑。

Answer 1

我无法相信这一点，但实际上我在2009年写了一套脚本来解决这个问题的蛮力解决方案，对于简单的立方体案例。我只是把代码放在Github上：https://github.com/niklasb/3d-puzzle

不幸的是，文档是德语的，因为这是我的团队理解的唯一语言，但源代码注释是英文的。特别是，请查看文件puzzle_lib.rb。

这种方法确实只是一种简单的回溯算法，我认为这是一种方法。我不能说它是 easy ，据我记得三维方面有点挑战性。我实现了一个优化：预先找到所有对称性，只尝试一个片段的每个唯一方向。这个想法是，这些作品的特征越多，放置碎片的选择就越少，所以我们可以提前修剪。在许多对称的情况下，可能存在很多可能性，我们只想检查那些对称的唯一对称。

基本上算法的工作原理如下：首先，将固定顺序分配给立方体的边，例如，将它们编号为0到5。然后执行以下算法：

def check_slots():
    for each edge e:
        if slot adjacent to e are filled:
            if the 1-0 patterns of the piece edges (excluding the corners)
                   have XOR != 0:
                return false
            if the corners are not "consistent":
                return false
    return true

def backtrack(slot_idx, pieces_left):
    if slot_idx == 6:
        # finished, we found a solution, output it or whatever
        return
    for each piece in pieces_left:
        for each orientation o of piece:
            fill slot slot_idx with piece in orientation o
            if check_slots():
                backtrack(slot_idx + 1, pieces_left \ {piece})
            empty slot slot_idx

角落的一致性有点棘手：角落必须由相邻的一个部分填充，或者必须可以从尚未填充的槽中进入，即不会被已经分配的部分切断。

当然你可以忽略掉一些或所有的一致性检查，只检查最后，因为只有8 ^ 6 * 6！整体可能的配置。如果你有超过6件，早期修剪就变得更加重要。