QUES：
我有大量的浮点数（~10,000个数字），每个都有6位小数后的数字。现在，所有这些数字的乘法将产生大约60,000个数字。但双倍范围仅为15位数。输出产品必须在十进制后具有6位精度。
我的方法：
我想过将这些数字乘以10 ^ 6，然后将它们相乘，然后将它们除以10 ^ 12。
我还想过使用数组将这些数字相乘以存储它们的数字，然后将它们转换为十进制数字。但这也显得很麻烦，可能无法产生正确的结果。
还有其他更简单的方法吗？
答案 0 :(得分：2)
我想过将这些数字乘以10 ^ 6，然后将它们相乘，然后将它们除以10 ^ 12。
这只会进一步降低准确性。在浮点数中，大数字表示大致就像小数字一样。使你的数字更大只意味着你做了19999次乘法（和一次除法）而不是9999次乘法;它并没有神奇地给你更多有效数字。
这种操作只有在阻止部分产品进入低于正常范围的情况下才有用（在这种情况下，建议乘以2的幂，以避免由于乘法而导致精度损失）。您的问题中没有迹象表明发生了这种情况，没有示例数据集，没有代码，因此只能提供以下通用解释：
浮点乘法在没有下溢或溢出时非常好。在第一个顺序中，您可以假设相对不准确性相加，因此乘以10000值会产生9999个机器epsilons相对于数学结果（*）的结果。
所述问题的解决方案（无代码，无数据集）是为中间乘法使用更宽泛的浮点类型。这解决了下溢或溢出的问题，并使您对最终结果保持相对准确性，这样一旦舍入到原始浮点类型，产品最多错误一个ULP。
根据您的编程语言，这种更广泛的浮点类型may be available as long double。对于10000次乘法，x86处理器中广泛使用的80位“扩展双”格式可以显着改善事物，只要您的编译器将此80位格式映射到浮点，您几乎看不到任何性能差异类型。否则，您将不得不使用软件实现，例如MPFR'的任意精度浮点格式或双倍格式。
（*）实际上，相对不准确性复合，因此相对误差的实际界限更像是（1 +ε） 9999 - 1其中ε是机器epsilon。而且，实际上，相对误差经常相互抵消，因此您可以预期实际相对误差会像理论最大误差的平方根一样增长。