减少功能是对应的吗？

Question

我正在研究可计算性和复杂性，我怀疑地出来了。 将问题减少到另一个问题的函数是Turing-Computable。我想知道它是否甚至是一对一的功能（对应），例如，看看Vertex-Cover - ＆gt;独立集减少我无法看到一个问题的实例与另一个问题的另一个实例不对应。

谢谢

Answer 1

不，没有一对一的通信。如果将问题A减少到问题B，例如在多项式时间（A＆lt; = _ pol B）中，这意味着您可以借助问题B的解决方案解决问题A.但是可能存在输入对于问题B，你无法通过A的解决方案来解决。此外，减少函数可以将问题A的多个输入映射到问题B的单个输入。

例如将Clique（G，k）减少为SubgraphIsomorphism（G，H）：Clique＆lt; = _ pol SubgraphIsomorphism。集团只是一个特殊的子图H，你可以在k中以多项式构造时间。但是为了能够解决Clique（G，k）不会帮助你在G中找到任意子图H.因此，并不是SubgraphIsomorphism的每个输入都对应于Clique的输入。这种减少只表明SubgraphIsomorphism至少和Clique一样难。