Question

我有一个像这个[00 01 10 11]的 S 和一个 E 元素11。我想找出这个集合的子集数量，其总和大于或等于元素 E 的数字之和。

例如在这种情况下答案是10。满足约束的10组是：

00 01 10 11 // Sum is 3 which is greater than 2 (sum of digits of E)
00 01 11 
00 10 11
01 10 11
00 11
01 11
10 11
11
00 01 10
01 10

上述子集的所有数字之和大于或等于2（ E 的数字之和）。

我尝试了以下

public static void main(String[] args) {
    Set<String> inputSet = new HashSet<String>();
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int N = sc.nextInt();
    int M = sc.nextInt();// specifies the length of the digts in the set.
    for (long i = 0 ; i < N; i++) {
        inputSet.add(sc.next());
    }
    long sum = 0;
    String E = sc.next();//
    sc.close();
    for (String str : E.split("(?!^)")) {
        sum = sum + Integer.parseInt(str);
    }
    List<Set<String>> subSets = new ArrayList<Set<String>>();
    for (String addToSets : inputSet) {
        List<Set<String>> newSets = new ArrayList<Set<String>>();
        for (Set<String> curSet : subSets) {
            Set<String> copyPlusNew = new HashSet<String>();
            copyPlusNew.addAll(curSet);
            copyPlusNew.add(addToSets);
            newSets.add(copyPlusNew);
        }
        Set<String> newValSet = new HashSet<String>();
        newValSet.add(addToSets);
        newSets.add(newValSet);
        subSets.addAll(newSets);
    }
    long sum1;
    long count = 0;
    for (Set<String> set : subSets) {
        sum1 = 0;
        for (String setEntry : set) {
            for (String s : setEntry.split("(?!^)")){
                sum1 = sum1 + Integer.parseInt(s);
            }
        }
        if (sum == sum1 || sum1 > sum)
            count = count+1;
    }
    System.out.println(count);
}

约束 1 <= N <= 10 ^ 5

1 <= M <= 20

上述方法不适用于10 ⁵范围的集合的大小。请帮助提供有效的方法。谢谢！

Answer 1

解决这个问题的方法就是记住addition is associative。所以当你添加这些数字并不重要。因此，如果我们将其减少到一个已知问题，那么解决这个问题很容易。

将输入数组转换为sum of digits array。也就是说，如果您的原始数组是A，那么与结果数组B的关系将是：

          B[i] = sum of digits of(A[i]).

说K是sum of digits(E)

然后你的问题就缩小为

     Find number of subsets in B whose sum is <= K

这很容易。

编辑：

  public static void main(String[] args) {
    int[] A ={01,11,111};
    int B[] = new int[A.length];
    for(int i=0;i<A.length;i++){
        B[i]=getDigitSum(A[i]);
    }
     int E = 11;
    int K= getDigitSum(E);
    int N =B.length;
    Arrays.sort(B);
    int DP[][] = new int[B.length][B[B.length-1]+1];


    for (int i=0;i<N;i++) {
        DP[i][B[i]] = 1;

        if (i == 0) continue;

        for (int k=0;k<K;k++) {
            DP[i][k] += DP[i - 1][k];
        }
        for (int k=0;k<K;k++) {
            if( k + B[i] >= K) break ;
            DP[i][k + B[i]] += DP[i - 1][k];
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<K;i++) {
        sum = sum +DP[N-1][i];
    }
    int result = ((int)Math.pow(2,N)) - sum-1;
    System.out.println(result);

}

private static int getDigitSum(int num) {
    int sum =0;
    while(num >0){
       sum=sum+ (num%10);
        num= num/10;
    }
    return sum;
}

集合子集中的数字总和

1 个答案: