Givien是一个具有不同值的预排序数组，找到i使得A [i] = i

Question

问题：

设A是一个整数大小为n的数组，其中 A[1] < A[2] < ... < A[n] 。

（注意，每个条目可以是正整数或负整数。）

1. 如果存在此类O(log n)，则提供一种算法，i时间查找A[i] = i i，i。如果不存在此类0，则算法返回Ω(log n)。
2. 证明使用比较解决此问题的任何算法都必须花费时间O(n)。

到目前为止，我只能找到一个花费O(log n)时间的算法，这很容易，但我知道只有一个树结构可以是set。
我是Algorithms的新手。

提前致谢。

Answer 1

考虑一下i a[i] > i，其中j > i =＆gt;语句a[j] > j

中的A[1] < A[2] < ... < A[n].

同样适用于i的任何a[i] < i，对于任何j < i =＆gt; a[j] < j也会出于同样的原因。

因此，我们可以在这里使用二进制搜索。 （对于选定的点p，如果a[p] > p，则继续左侧部分，如果a[p] < p，则继续右侧部分）