Question

The Warshall-Floyd algorithm基本上基于这样的想法：利用问题与其更简单而不是更小版本之间的关系。 Warshall和Floyd在不提及动态编程的情况下发布了他们的算法。然而，算法肯定具有动态编程风格，并且已经被认为是该技术的应用。

ALGORITHM Warshall(A[1..n, 1..n])
    //ImplementsWarshall’s algorithm for computing the transitive closure
    //Input: The adjacency matrix A of a digraph with n vertices
    //Output: The transitive closure of the digraph
    R(0) ←A
    for k←1 to n do
        for i ←1 to n do
            for j ←1 to n do
                R(k)[i, j ]←R(k−1)[i, j ] or (R(k−1)[i, k] and R(k−1)[k, j])
    return R(n)

我们可以通过重组其最内层的循环来加快Warshall算法的上述实现，以获得一些输入

关于上述文字的问题如下：

作者的意思是“利用问题与简单而不是较小版本之间的关系”请elobaorate。
我们如何提高上述实施中提到的作者的速度。

Answer 1

1.中的公式表示最短路径问题（可以看作是传递闭包问题的推广）具有optimal substructure属性;但是对于这个属性不存在形式描述（在数学定义的意义上）。最佳子结构属性是使问题适合动态编程所必需的。

Warshall算法的思想和改进

1 个答案: