Question

我写了下面的筛子：

isPrime :: Integer -> [Integer] -> Bool
isPrime n = all (\i -> n `mod` i /= 0)


sieve :: [Integer]
sieve = 2 : [i | i <- [3,5..], isPrime i sieve]

但我不明白为什么它会在第一个值之后卡住。运行take 10 sieve会导致[2,，但没有任何结果。它可能与无限递归有关。可能问题是sieve正在增长，同时它在isPrime内使用？出于这个原因，我也尝试修改isPrime如下，但没有成功：

isPrime :: Integer -> [Integer] -> Bool
isPrime n = all (\i -> n `mod` i /= 0) . takeWhile (<n)

编辑：令人惊讶的是，@ Jubobs的修改工作：

isPrime :: Integer -> [Integer] -> Bool
isPrime n = all (\i -> n `mod` i /= 0) . takeWhile (\p -> p^2 <= n)

我无法理解为什么这个版本的takeWhile有效，而另一个版本没有。我看到，在我之前的版本中，我测试了许多不必要的除数，但它们仍然是有限数。

代码应该基本上等同于以下Python代码：

def is_prime(n, ps):
    for i in ps:
        if n % i == 0: return False
    return True


def sieve():
    yield 2
    n = 3
    ps = [2]
    while True:
        if is_prime(n, ps):
            yield n
            ps.append(n)
        n += 2

Answer 1

通过将all应用于整个sieve而不仅仅是您到目前为止所筛选的值，您可以进行无限递归。即对于第二个元素，isPrime会在sieve中测试所有值，而不仅仅是2。

在你的Python版本中，你写了

is_prime(n, ps)

仅对所有到目前为止被筛选的数字进行n测试。你在Haskell中所做的Python相当于

is_prime(n, sieve())

现在，使用takeWhile (<n)无济于事，因为这也需要计算筛子元素。想象一下sieve的第二个元素（应该是3）会发生什么：它测试< 3所持有的筛子的所有值，但是为了测试你实际上需要评估筛子元素。所以你仍然有一个无限的递归。

Answer 2

我会说筛子中的理解列表在完成之前不会结束，永远不会。要像这样使用，筛子必须逐个返回元素。例如，[1..]将1, 2 ,3 ,4...显示为无穷大，但您的筛只显示[2。

或者显然不是我所说的

Sieve在开始时陷入困境

2 个答案: