Question

我正试图通过二进制数和标准化值来工作。我很困惑，因为我们被教导数字表示为8位值。我们会做8位的例子，其中1位是符号，接下来的4位是指数，然后最后3位是数字。它没问题然后我们跳到32位数字，其中1位是符号，接下来的8位是指数，最后23位是剩余数字。

我的问题是为什么不同的陈述？有时数字是8位有时32位？为什么不将它们设为3位然后有时为13位？或者将它们设为40位和64位？似乎没有押韵或理由。当我们谈论数字或32时，我们处理的是8位吗？这是一个例子。

任何帮助解释都会有所帮助。现在我不知道我是否应该研究基于8位或32位的材料，第1位是一个符号，第二位是指数，第二位是实际数字。很困惑。

Answer 1

我假设你被教导如何使用8位表示浮点数，因为用较小的数字进行数学计算要容易得多;但是，你只能用8位表示这么多的数字（确切地说是256个不同的数字）。

正如您所说，您了解了浮点数如何与8位一起工作。

SEEEENNN - 其中s是符号位，E是指数，N是数字/有效位

数字的符号只是-1到符号位

指数是表示为有符号整数或无符号整数的代表性投注减去表示偏差

有效数是1 + SUM i = 1到p N [i] * 2 ^（ - i）其中p是有效数的位数/精度的精度

该值可以计算为： -1 ^ S * 2 ^（指数）*有效数

作为一个更具体的例子（指数偏差为2 ^（4-1）-1 = 7）

0 1000 101

s = 0
exponent = 8 - 7 = 1
significand = 1 + 0.5 * 1 + 0.25 * 0 + 0.125 * 1 = 1.625
value = (-1)^0 + 1.625 * 2^1 = 3.25

相同的表示方案可以应用于任意数量的位。在这方面，选择值8或32是相当随意的。

通常选择32位和64位来表示二进制格式的浮点数，因为它们是2的幂，容易存储在存储器中（整数个字节），计算机ALU设计用于32 / 64位数字。

在C中，浮点数为32位，双精度数为64位。

您可以阅读有关IEEE-754浮点表示的更多信息。维基百科对其工作方式有很好的解释here.