Question

使用数据结构自平衡二分查找树查找数组中第n个最小/最大元素的算法..

阅读帖子：Find kth smallest element in a binary search tree in Optimum way。但正确的答案并不清楚，因为我无法弄清楚正确的答案，我拿了一个例子......请多说明一点......

Answer 1

C.A.R。 Hoare的select算法就是为了这个目的而设计的。它在[预期]线性时间内执行，具有对数额外存储。

编辑：排序的明显替代方案，然后选择正确的元素具有O（N log N）复杂度而不是O（N）。以排序顺序存储i个最大元素需要O（i）辅助存储，并且大致为O（N * i log i）复杂度。如果i已知先验非常小（例如1或2），则此可以获胜。对于更一般的用途，select通常更好。

Edit2：offhand，我没有很好的参考，但在previous answer中描述了这个想法。

Answer 2

首先对数组进行降序排序，然后取i个元素。

Answer 3

创建一个排序数据结构来保存i个元素，并将初始计数设置为0。

处理源数组中的每个元素，将其添加到该新结构，直到新结构已满。

然后处理源数组的其余部分。对于每个大于排序数据结构中最小值的结构，从该结构中删除最小值并将新结构放入。

处理完源数组中的所有元素后，您的结构将保留i个最大元素。只需抓住最后一个，你就拥有了i'最伟大的元素。

瞧！

或者，对其进行排序，然后直接抓取i'元素。

Answer 4

对于具有非常低插入和低delete_min成本的堆来说，这是一个合适的任务。例如。 pairing heaps。它将具有最坏的情况O（n * log（n））性能。但是，由于实现起来非常重要，最好先在别处selection algorithms进行检查。

Answer 5

您的任务有多种策略可供选择（如果您不首先关注自平衡树）。

通常是权衡速度/记忆。大多数算法都需要修改阵列或O(N)额外存储。

具有自平衡树的解决方案属于后一类，但这不是正确的选择。问题是构建树本身需要O(N*log N)，这将主导后面的搜索术语，最终复杂度为O(N*log N)。因此，您不仅仅是简单地对数组进行排序并使用复杂的数据结构......

一般来说，问题在很大程度上取决于与i相关的N的大小。如果你想一分钟，对于i == 1它是微不足道的吗？它被称为找到最大值。

嗯，同样的策略显然适用于线性时间内i == 2（携带2个最大元素）。而且它也是平凡对称的：即如果你需要找到第N-1个元素，那么只需携带2个最小元素。

然而，当i约为N / 2或N / 4时，它会失去效率。携带i个最大元素则意味着对大小为i的数组进行排序...因此我们会回到N*log N墙上。

Jerry Coffin指出了一个简单的解决方案，适用于这种情况。以下是Wikipedia的参考资料。完整的文章还描述了中位数中位数方法：它更可靠，但涉及更多工作，因此通常较慢。

Answer 6

Create an empty list L

For each element x in the original list,

    add x in sorted position to L
    if L has more than i elements, 
        pop the smallest one off L

if List2 has i elements, 
    return the i-th element, 
else 
    return failure

这应该取O（N（log（i）））。如果假设i是常数，则它是O（N）。

Answer 7

从元素构建堆并调用MIN i次。

我们怎样才能找到数组中最重要的元素？

7 个答案: