Question

我在Python中有这个程序：

# ...
print 2 ** (int(input())-1) % 1000000007

问题是这个程序在大数字上运行了很长时间。我用C ++重写了我的代码，但有时我得错了答案。例如，在数字12345678的Python代码中，我有749037894并且它是正确的，但在C ++中我有-291172004。

这是C ++代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    // ...
    long long x;
    cin >> x;
    long long a =pow(2, (x-1));
    cout << a % MOD;
}

Answer 1

如前所述，您的问题是对于大指数，您有整数溢出。

为了克服这一点，请记住模块化乘法具有以下特性：

（A * B）mod C =（A mod C * B mod C）mod C

然后你可以使用快速求幂方案实现'e to power p modulo m'功能。假设没有负面力量：

long long powmod(long long e, long long p, long long m){
    if (p == 0){
        return 1;
    }
    long long a = 1;
    while (p > 1){
        if (p % 2 == 0){
            e = (e * e) % m;
            p /= 2;
        } else{
            a = (a * e) % m;
            e = (e * e) % m;
            p = (p - 1) / 2;
        }
    }
    return (a * e) % m;
}

请注意，在每次乘法后都会进行余数处理，因此如果单次乘法不会溢出，则不会发生溢出（1000000007的{{1}}和m都是如此。< / p>

Answer 2

您似乎正在处理正数，而且这些数字超出了您为其存储分配的位数。还要记住，Python和C / C ++之间的区别在于计算负值的模数。要获得类似的计算，您需要将模数添加到值中，以便在采用模数之前它是正面的，这是它在Python中的工作方式：

cout << (a+MOD) % MOD;

在获取模数之前，您可能需要添加MOD n次，直到临时值为正。

Answer 3

许多其他答案都提到过，你的问题在于整数溢出。

你可以像deniss建议的那样做，并实现你自己的modmul（）和modpow（）函数。

但是，如果这是一个项目的一部分，需要进行大量的大量计算，我建议使用一个＆＃34;大数字库＆＃34;例如GNU GMP或mbedTLS Bignum library。

Answer 4

在C ++中，各种基本类型都有固定的大小。例如，long long通常为64位宽。但宽度因系统类型和其他因素而异。如上所述，您可以查看climits.h以了解您的特定环境的限制。

将2增加到12345677的功率将涉及将二进制数10向左移位12345676位，这将不适合64位long long（我怀疑不太适合long long实施）。

要考虑的另一个因素是pow会返回double（或long double）depending on the overload used。您没有说出您正在使用的编译器，但是当调用pow的结果被分配给long long变量a时，您很可能会收到有关可能的截断或数据丢失的警告

最后，即使pow返回一个long double，我怀疑指数12345677太大而无法存储在long double中，因此pow可能会返回正无穷大，然后被截断一些适合long long的位模式。您当然可以通过引入中间long double变量来检查它，以接收pow的值，然后您可以在调试器中检查它。

C ++中的长数字

4 个答案: