我试图解决以下问题：
给定一个只包含0和1的二进制数组，找到包含0和1的等号的最大子数组。
示例：
输入：arr [] = {1,0,1,1,1,0,0,0,1} 输出：1到8（输出子数组的起始和结束索引）
我只能想到一个O（n ^ 2）解决方案（即在每个子位置启动数组，然后检查所有剩余元素是否具有相同数量的0和1）的明显方法。
有人可以为这个问题找到更好的解决方案吗？
答案 0 :(得分：0)
我相信这可以使用权重平衡二叉树结构在O（n）中解决。
答案 1 :(得分：0)
关于措辞的一个小小的注释：你说找到 最长的子阵列，这意味着唯一性，但即使在你的例子中也有不止一个（0到7或1到8）。它将更好地表示为“找到最大长度的 a 子阵列”或类似的。但这不是问题。
对于更快的算法，首先通过用-1替换0的每个实例来定义新数组swap。这可以在O（n）时间内完成。对于你的例子，我们会有
1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1
现在定义另一个数组sum，使sum[i]是所有值swap[0], swap[1], ..., swap[i]的总和。等价地，
sum[0] = swap[0];
for i > 1, sum[i] = sum[i-1] + swap[i]
O（n）时间再次出现。所以你的例子变成了
1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1
现在进行观察。如果1的数量等于子阵列(arr[i], ..., arr[j])中的0的数量，那么在第一个新数组中，1s将取消相应的-1，因此所有值(swap[i], ..., swap[j])的总和将相等到0.但这等于
swap[0] + swap[1] + ... + swap[j] - (swap[0] + swap[1] + ... + swap[i-1]),
又等于
sum[j] - sum[i-1].
虽然注意，如果i等于0，我们必须小心，否则我们不在数组的范围内。这是一个易于实现的检查。
现在我们已将问题简化为在sum[j] - sum[i-1]等于0时查找。但这相当于找到值j和i，使sum[j] = sum[i-1]。
由于我们知道sum中的所有值都位于-n和n之间（其中n是初始数组的大小），您现在可以创建另一对数组min和{ {1}}大小为2n + 1。此处，max和min的索引对应max的潜在值，其中sum将包含min[0]的最小索引i ，sum[i] = -n将包含min[1]的最小索引i，依此类推。同样，max将保持最大的索引。这也可以在线性时间内实现。完成此步骤后，sum[i] = -n+1和max[i]将对应min[i]的值。
现在你所要做的就是找到sum[min[i]] = i = sum[max[i]]的最大值，这将从上面max[k] - min[k]和i = min[k] + 1给出，包含相同数字的最大子数组的索引0和1。这也是O（n）。
我有点粗略地描述了这一点，所以当i = 0时你必须小心，但这很容易解释。然而，每一步都是O（n），所以你的算法更有效率。