给定Voronoi图，找到它的网站

Question

我们以DCEL（双连接边缘列表）的形式给出了Voronoi图，但是没有构建Voronoi图的实际站点（只是Voronoi顶点，边和面）。

问题是在什么条件下我们可以（重新）构建给定图构建的点集，并给出执行此操作的算法。

到目前为止我所知道的：

• 如果我们只找出一个网站，我们可以通过绘制圆圈找到所有其他网站（我们知道每个Voronoi顶点是一个空盘的中心，其圆圈上有三个网站）
• 我知道如果我们获得网站的话，用于构建Voronoi图的Fortunes（扫描）算法是如何工作的

这个问题是家庭作业，所以我只是寻找提示和提示，让我朝着正确的方向前进。

Answer 1

找到找到前两个站点的解决方案。不确定是否正确，但这个想法似乎很合理。获得其他网站是非常简单的。

http://tylerneylon.com/blog/2008/06/turning-convex-partition-into-voronoi.html

Answer 2

我认为您可以解决下一个线性程序：

分钟0

s.t. (ai*xj+bi*yj+c_i)/(a^2+b^2)=-(ai*xk+bi*yk+c_i)/(a^2+b^2)，其中ai*x+bi*y+c=0是单元格j和k之间的线分隔方程

对2D LP使用某些O（n log n）最坏情况或O（n）预期算法。 而且，如果没有可行的解决方案，那么就会找到这些站点(xi, yi)，如果没有，那么这不是Voronoi图