Question

我读过几个使用等效符号 ≡ 的数学和计算机科学的实例，（基本上是一个带有三行的'='）它总是有意义的我把它看成是平等的。这两个概念有什么区别？

Answer 1

在数学中，是等价的   关系是两者之间的二元关系   组中的两个元素组   他们在一起是“等同”的   某种方式。设a，b和c是任意的   一些集X的元素。然后“a~b”   或“a≡b”表示a是   相当于b。

等价关系“〜”是反身的，对称的和传递的。

换句话说，=只是等价关系的一个实例。

编辑：这种看似简单的反身，对称和传递标准并非总是微不足道。参见Bloch的Effective Java 2nd ed p。 35例如，

public final class CaseInsensitiveString {
...
    // broken
    @Override public boolean equals(Object o) {
        if (o instance of CaseInsensitiveString)
            return s.equalsIgnoreCase(
                ((CaseInsensitiveString) o).s);
        if (o instanceof String) // One-way interoperability!
            return s.equalsIgnoreCase((String) o);
        return false;
    }
... 

}

以上等于实现会破坏对称性，因为CaseInsensitiveString知道String类，但String类不了解CaseInsensitiveString。

Answer 2

我的问题是关于数学符号而不是编程。您引用的三重等号可以在HTML中编写&equiv;或在LaTeX中编写\equiv。

a≡b最常见的意思是“a被定义为b”或“让a等于b”。

所以2 + 2 = 4但是φ≡（1 + sqrt（5））/ 2。

这是一个方便的等价表：

Mathematicians      Computer scientists
--------------      -------------------
      =                      ==
      ≡                      =

（关于等价关系的其他答案也是正确的，但我不认为那些是常见的。还有一个≡b（mod m），发音为“a与b，mod m一致”，并且在程序员的说法中将表示为mod（a，m）== mod（b，m）。换句话说，a和b在用m修改之后是相等的。）

Answer 3

许多语言区分对象的相等性和这些对象的值的相等性。

例如，Ruby有3种不同的方法来测试相等性。第一个，相等？，比较两个变量，看它们是否指向同一个实例。这相当于一种C风格的语言，即检查2个指针是否指向同一地址。第二种方法==，测试值相等性。所以3 == 3.0在这种情况下是正确的。第三个是eql ?,比较值和类类型。

Lisp也有不同的平等概念，具体取决于你要测试的内容。

Answer 4

在我看过的区分平等和等价的语言中，平等通常意味着类型和值相同，而等价意味着只有值相同。例如：

int i = 3;
double d = 3.0;

我和d将具有等价关系，因为它们代表相同的值但不相等，因为它们具有不同的类型。其他语言可能有不同的等价思想（例如两个变量是否代表同一个对象）。

Answer 5

把它带到编程领域之外。

（31）相等 - （具有与另一个相同的数量，价值或尺度;“在平等条件下”;“在法律面前人人平等”）
等同，等于 - （基本上等于什么;“它和黄金一样好”;“一个等同于命令的愿望”;“他的陈述等于承认有罪”< / p>

至少在我的字典中，'equivelance'意味着它是原始的，但不一定完全相同，同样“平等”表示完全相同。

null == 0   # true , null is equivelant to 0 ( in php ) 
null === 0  # false, null is not equal to 0 ( in php )

（有些人使用≈代表不相同的值）

Answer 6

差异首先在于引入两个概念的水平。 '≡'是形式逻辑的符号，其中给定两个命题 a和b，a≡b表示（a => b AND b =＆gt; a）。

'='是集上的等价关系的典型示例，并且至少假定集合理论。当一个定义一个特定的集合时，通常他会为它提供一个合适的相等概念，它以等价关系的形式出现并使用符号'='。例如，当你定义有理数的集合Q时，你定义相等a / b = c / d（其中a / b和c / d是理性的）当且仅当ad = bc（其中ad和bc是整数，整数的概念已经在别处定义）。

有时您会发现非正式符号f（x）≡g（x），其中f和g是函数：它表示f和g具有相同的域，并且f（x）= g（x）在这样的域中的x（这又是等价关系）。最后，有时你会发现≡（或〜）作为通用符号来表示等价关系。

Answer 7

上面的答案是正确的/部分正确的，但它们没有解释确切的区别。在理论计算机科学中（可能在数学的其他分支中），它与逻辑方程的自由变量的量化有关（即当我们一次使用两个符号时）。

对我而言，理解差异的最佳方法是：

根据定义
A≡B
意味着
对于A和B中所有可能的自由变量值，A = B

或

A≡B＆lt; =＆gt; [A = B]
以示例为例 X = 2×
iff（实际上iff与≡相同）
x = 0的

x≡2x
iff（因为对于x的所有可能值，x = 2x不是这种情况）
假

我希望它有所帮助

修改

我想到的另一件事是两者的定义。

A = B定义为A＆lt; = B且A＆gt; = B，其中＆lt; =（小于等于，不暗示）可以是任何有序关系

A≡B被定义为A =＆lt; =＆gt;。 B（iff，当且仅当，暗示双方都有），值得注意的是暗示也是一种排序关系，因此使用=而不是≡是可能的（但不太精确且常常令人困惑）。

我猜结论是，当你看到=时，你必须根据上下文找出作者的意图。

Answer 8

你可以有两个具有相同真值的语句（等价）或两个相同的语句（相等）。同样，“三条等号”也可以表示“被定义为”。

Answer 9

事实上，平等确实是一种特殊的等价关系。考虑一下它的含义：

0.9999999999999999... = 1

这表明，平等只是“字符串数字”的等价关系（它更正式地定义为Z - > {0，...，9}的函数）。我们可以从这个案例中看出，等价类甚至不是单例。

平等和等同之间有什么区别？

9 个答案: