Question

最近我一直在试验一般性问题， GHC允许我做什么？我很惊讶地发现，它认为以下程序是有效的

module BrokenRecursiveType where

data FooType = Foo FooType

main = print "it compiles!"

起初我想，这有什么用？然后我记得Haskell很懒，所以我也许可以定义一个像下面这样的函数来使用它

allTheFoos = Foo allTheFoos

然后我想，所以这有用吗？

对于FooType类似表单的类型，是否有任何有价值的用例（想出或实际经历过）？

Answer 1

评估计数器

假设您可以使用FooType来提前中止递归函数：例如，请使用以下代码：

foo _ 0 = 1
foo (Foo x) n = n * foo x (n-1)

如果您致电foo allTheFoos，那么您将获得简单的阶乘功能。但是您可以传递FooType类型的不同值，例如

atMostFiveSteps = Foo (Foo (Foo (Foo (Foo (error "out of steps")))))

然后foo atMostFiveSteps仅适用于小于6的值。

我不是说这是特别有用的，也不是说这是实现这样一个功能的最好方法......

空白类型

BTW，有类似的结构，即

newtype FooType' = Foo' FooType'

这很有用：这是定义除了⊥之外没有值的void类型的一种方法。你仍然可以定义

allTheFoos' = Foo' allTheFoos'

和以前一样

，但由于操作上Foo什么也没做，这相当于x = x，因此也是⊥。

Answer 2

让我们稍微扩展您的数据类型 - 让我们将递归包装到类型参数中：

data FooType f = Foo (f (FooType f))

（因此您的原始数据类型为FooType Identity）。

现在我们可以通过任何f :: * -> *来调制递归引用。但这种扩展类型非常有用！实际上，它可以用于表示使用非递归数据类型的任何递归数据类型。其中定义的一个kwnown包是 recursion-schemes ，如Fix：

newtype Fix f = Fix (f (Fix f))

例如，如果我们定义

data List' a r = Cons' a r | Nil'

然后Fix (List' a)与[a]同构：

nil :: Fix (List' a)
nil = Fix Nil'

cons :: a -> Fix (List' a) -> Fix (List' a)
cons x xs = Fix (Cons' x xs)

此外，Fix允许我们在递归数据类型上定义许多泛型操作，例如折叠/展开（catamorphisms/anamorphisms）。

Answer 3

data FooType = Foo FooType

allTheFoos = Foo allTheFoos

我认为有两种有用的方法来看待这种类型。

首先是＆＃34;道德＆＃34;方式 - 我们假装Haskell类型没有＆＃34;底部＆＃34; （非终止）值。从这个角度来看，FooType是单元类型 - 只有一个值的类型，就像()一样。这是因为如果您禁止底部，那么Foo类型的唯一值就是您的allTheFoos。

来自＆＃34;不道德＆＃34;透视（允许底部），FooType或者是Foo构造函数的无限塔，或者是Foo构造函数的有限塔，其底部是底部。这类似于＆＃34;道德＆＃34;这种解释：

data Nat = Zero | Succ Nat

...但是底部而不是零，这意味着你不能写出像这样的函数：

plus :: Nat -> Nat -> Nat
plus Zero y = y
plus (Succ x) y = Succ (x `plus` y)

离开我们的地方？我认为结论是FooType并不是真正有用的类型，因为：

如果你看一下＆＃34;道德＆＃34;它相当于()。
如果你看一下＆＃34; immorally＆＃34;它类似于Nat但是任何试图匹配＆＃34;零＆＃34;的函数。没有终止。

Answer 4

您的FooType的扩展名可以是抽象语法树。使用仅具有整数，求和和反转的简单示例语言，类型定义将是

data Exp = AnInt Integer
         | AnInverse Exp
         | ASum Exp Exp

以下所有内容都是Exp实例：

AnInt 2  -- 2
AnInverse ( AnInt 2 )  -- 1 / 2
AnInverse ( ASum ( AnInt 2 ) ( AnInt 3 ) )  -- 1 / ( 2 + 3 )
AnInverse ( ASum 1 ( AnInverse 2 ) )  -- 1 / ( 1 + 1 / 2 )

如果我们从Exp定义中删除了AnInt和ASum，那么该类型将与您的FooType同构（AnInverse替换Foo）。

Answer 5

以下类型：

newtype H a b = Fn {invoke :: H b a -> b}

虽然与你的不完全相同，但具有相似的精神，但Launchbury，Krstic和Sauerwein已经展示了有关corouitining的有趣用法：https://arxiv.org/pdf/1309.5135.pdf

无限递归类型有用吗？

5 个答案:

评估计数器

空白类型