Question

首先，我并不确定这是属于CrossValidated还是StackOverflow。如果我在错误的网站上发布此问题，我很抱歉。

我使用R将几个数据集与观测数据集进行比较。每个数据集都有大约1000万个连续浮点值（每个数据集的数据向量长度不完全相同）。

我通常使用标准ks.test()包中的stats函数来计算 Kolmogorov-Smirnov 统计量，但现在我对极端值非常感兴趣分配。据我所知，KS几乎隐藏了这些。对于 Kullback-Leibler 也是如此（如果我错了，请随时纠正我。）

另一方面， Anderson-Darling 测试的权重是考虑到分布的极端情况。但是，我还没有找到一个简单的AD测试实现，只能将两个向量用作输入（如stats::ks.test()那样只需发出ks.test(obs.data, mod.data)，其中两个输入很简单矢量），我都不能理解如何使我的数据适应我尝试过的功能。

我已经看过以下功能：

cvm.test()

dgof，带有选项type="A2"：需要分发作为第二个输入，而不是向量

ad.test()

truncgof：需要分发作为第二个输入

ad.test()

goftest：如上所述

ad.test()

ADGofTest：如上所述

ad.test()

kSamples：在这种情况下，我不清楚输出代表什么，以及我如何将其标准化，因为它似乎严重依赖关于样本数量

ad.test()

nortest：仅测试正常性

ADbootstrap.test()

homtest：这似乎与标准AD测试完全不同

简而言之，上述所有内容都不能简单地用作标准ks.test()函数或来自包KLdiv的Kullbach-Leibler函数flexmix（它接受矩阵密度值）。

如何使用R？

计算两个分布之间的AD统计量，这两个分布只是作为连续数据的两个向量提供的？

Answer 1

我不是统计学方面的专家，而且我正在学习AD测试，并且与你有同样的问题。在阅读了一些文章后，我知道如何通过ad.test() kSamples来解释结果。

原始AD测试用于检查数字样本是否属于某个分布。因此，为了比较两个样本（或更多），我们应该使用以k样本方式进行测试的函数，而不是原始方式。

如果您从ad.test()包中输入两个向量kSamples：

library(kSamples)
x <- ad.test(c(1,2,3,4,5), c(11,22,33,44,55))

结果为您提供了一个矩阵：

print(x)

Anderson-Darling k-sample test.

Number of samples:  2
Sample sizes:  5, 5
Number of ties: 0

Mean of  Anderson-Darling  Criterion: 1
Standard deviation of  Anderson-Darling  Criterion: 0.63786

T.AD = ( Anderson-Darling  Criterion - mean)/sigma

Null Hypothesis: All samples come from a common population.

              AD  T.AD  asympt. P-value
version 1: 3.913 4.566          0.00517
version 2: 4.010 4.726          0.00452

，或者

x$ad

               AD   T.AD  asympt. P-value
version 1: 3.9127 4.5664        0.0051703
version 2: 4.0100 4.7260        0.0045199

AD是Anderson-Darling统计量，由相应的方程计算。（ref article），T.AD由（AD-（k-1））/ sigma计算，其中（k-1）表示在零假设下限制AD统计量的分布是（k-1） - 单样本AD统计量的渐近分布的折叠卷积; sigma是AD统计量的标准差。然后渐近。 P值将是我们正在寻找的“p值”。对于行，版本1表示连续群体中的k样本AD测试，版本2表示具有离散父群体的k样本AD测试。所以我猜，如果你的数据是连续的，你应该取第一行的p值，如果它是离散的，那么第二行。

计算R的连续分布的Anderson-Darling检验统计量

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