Question

在基于八卦的协议中，我们如何保证所有节点都被消息感染？

如果我们选择了一个随机数量的节点并向这些节点发送消息，并且这些节点也是如此，则某些节点可能无法接收该消息。

虽然我无法计算它，但它似乎很小。但是，如果系统运行了很长时间，那么在某个时刻，一个节点将是不幸的并且将是剩余的。

Answer 1

由于两个原因，它有点难以回答：

基本上没有基于八卦的协议。最多，有基于八卦的算法的系列。
算法实际上仅在特定假设下保证感染。例如，如果你把它作为＆＃34;系统运行了很长时间＆＃34;任何给定的链接在某个指数过程（一个非常可能的场景）下永久失败，然后以概率1，一个节点将完全隔离，没有协议可以克服这个。

然而，IIUC，您正在询问具有以下假设的协议：

任何群体 V＆＃39; ⊂V节点，有一个活动链接u∈V＆＃39; →v∈V∖V＆＃39; 。

enter image description here

每个节点在每个步骤选择其邻居的 d ，无论其状态如何，由其他节点做出的选择，总更新状态等等。

enter image description here

在这些条件下，您提出的问题概率为0.

如果 i 节点被感染，您可以将感染视为系统处于 i 状态的Markov Chain。假设某些变化起源于某些s∈V，因此系统从状态 i 开始。

根据属性1.，有一个从 i 受感染节点到其中一个 n - i 的链接。
根据属性2.，选择此链接的概率至少为 1 / n 。这是因为链接碰巧穿过切口的节点最多只有 n 个邻居，但切割中至少有一个邻居。即使它的选择完全是无国籍且不知情，也就是选择这个邻居的可能性。

因此， j 步骤中 EM>。使用Union Bound，任何状态 i 的概率最多为 n（1 - 1 / n）^j 。取 j = n ² ，这就变成 n e ^{- n} ;取 j = n ³ ，这就变成 n e ^{- n ²} 。等等。

（当然，八卦算法感染发生的时间要快得多;这是最坏情况的上限。）

因此，如果系统运行的时间足够长，某个节点不会被感染的概率会降低到0（非常快）。对于Anti-Entropy Gossip Protocols，这就足够了。对于其他一些协议，正如您所怀疑的那样，某些节点可能会因某些更新而丢失。

Answer 2

我们无法提供答案，因为您不了解您的问题（因此问题含糊不清）

网络的拓扑结构未知，但答案取决于它
算法的停止条件是什么？它会停止吗？

假设给定节点连接到所有其他节点（即拓扑），并且每个节点在收到消息时执行相同的操作。

你可以将你的问题简化为更小的子问题（这就是除了et-impera方法）：想象任何节点只执行一次尝试（即i = 1）。

由于任何节点都是随机选择接收器，并且由于此操作无限次完成，因此最终所有节点都将接收消息。达到给定置信度所需的迭代次数（接收消息的节点的比率/所有节点的数量）取决于您。

一旦你得到这个，包括重复尝试i很简单。

Answer 3

我对你正在尝试做的事情进行了一些模拟。 http://jsfiddle.net/ut78sega/

function gossip(nodes, tries, startNode, reached) {
    var stack = [startNode, tries];
    while(stack.length > 0) {
        var ttl = stack.pop();
        var n = stack.pop();
        reached[n] = 1;
        if(ttl <= 0) { continue; }
        for(var i=0; i < ttl; i++) {
            stack.push(Math.floor(Math.random() * nodes), ttl - 1);
        }
    }
    return reached;
}

节点 - 总节点数
尝试 - 随机选择的起始数量
startNode - 获取第一条消息的节点
到达 - 当前模拟

在递归的每个级别，尝试次数减少一次。需要大约9次尝试才能获得65536（2 ^ 16）个节点的100％覆盖率。

如何保证所有节点都被基于八卦的协议感染？

3 个答案: