Question

我正在编写一种编程语言，今天我得到了可以编译阶乘函数（递归）的点，但是由于整数的最大值，我可以获得的最大值是阶乘（12）。什么是处理任意最大大小的整数的技术。目前，该语言通过将代码转换为C ++来实现。

Answer 1

如果需要大于32位，可以考虑使用64位整数（long long），或使用或编写任意精度数学库，例如： GNU MP

Answer 2

如果你想要推出自己的任意精度库，请参阅Knuth的精神数学算法，他的巨着的第2卷。

Answer 3

如果您将其构建为一种语言（出于学习目的，我猜），我想我可能会写一个小BCD库。只需将BCD编号存储在字节数组中即可。

事实上，使用当今巨大的存储能力，您可能只使用一个字节数组，其中每个字节只保存一个数字（0-9）。然后编写自己的例程来添加，减去乘法并除以字节数组。

（Divide很难，但我打赌你可以在某处找到一些代码。）

我可以给你一些类似Java的伪代码但是现在不能从头开始做C ++：

class BigAssNumber {
    private byte[] value;

    // This constructor can handle numbers where overflows have occurred.
    public BigAssNumber(byte[] value) {
        this.value=normalize(value);
    }

    // Adds two numbers and returns the sum.  Originals not changed.
    public BigAssNumber add(BigAssNumber other) {
        // This needs to be a byte by byte copy in newly allocated space, not pointer copy!
        byte[] dest = value.length > other.length ? value : other.value;         

        // Just add each pair of numbers, like in a pencil and paper addition problem.
        for(int i=0; i<min(value.length, other.value.length); i++)
            dest[i]=value[i]+other.value[i];

        // constructor will fix overflows.
        return new BigAssNumber(dest);
    }

    // Fix things that might have overflowed  0,17,22 will turn into 1,9,2        
    private byte[] normalize(byte [] value) {
        if (most significant digit of value is not zero)
            extend the byte array by a few zero bytes in the front (MSB) position.

        // Simple cheap adjust.  Could lose inner loop easily if It mattered.
        for(int i=0;i<value.length;i++)
            while(value[i] > 9) {
                value[i] -=10;
                value[i+1] +=1;
            }
        }
    }
}

我使用的事实是，我们在一个字节中有很多额外空间来帮助以通用方式处理额外溢出。也可以用于减法，并帮助增加一些。

Answer 4

在C ++中没有简单的方法。您必须使用GNU Multiprecision之类的外部库，或使用本机支持Python等任意大整数的其他语言。

Answer 5

其他海报已经为图书馆提供了链接，这些图书馆将为您完成此任务，但您似乎正在尝试将其构建为您的语言。我的第一个想法是：你确定你需要这样做吗？大多数语言都会像其他人建议的那样使用附加库。

假设您正在编写编译器并且确实需要此功能，则可以在汇编中为任意大的值实现整数运算函数。

例如，一个简单（但非最佳）的实现将数字表示为二进制编码的十进制。如果你用铅笔和纸做数学运算，算术函数可以使用与你使用的算法相同的算法。

另外，请考虑为这些大整数使用专门的数据类型。这样“正常”整数可以使用标准的32位算法。

Answer 6

我首选的方法是将我当前的int类型用于32位整数（或者可能将其更改为内部长或类似，只要它可以继续使用相同的算法），然后当它溢出，将其更改为存储为bignum，无论是我自己的创建，还是使用外部库。但是，我觉得我需要检查每个算术运算的溢出，算术运算大约是2倍的开销。我怎么能解决这个问题？

Answer 7

如果我实现了我自己的语言并希望支持任意长度的数字，我将使用带有进位/借位概念的目标语言。但是由于没有HLL实现这一点而没有严重的性能影响（例如异常），我肯定会在汇编中实现它。它可能需要一条指令（如在x86中的JC中）来检查溢出并处理它（如在x86中的ADC中），这对于实现任意精度的语言来说是可接受的折衷。然后我将使用一些用汇编代替常规运算符的函数，如果你可以利用重载来获得更优雅的输出，甚至更好。但我不认为生成的C ++可以作为目标语言进行维护（或意味着维护）。

或者，只需使用一个比您需要更多铃声和口哨的图书馆，并将它用于您的所有数字。

作为一种混合方法，检测汇编中的溢出并在溢出时调用库函数，而不是滚动自己的迷你库。

如何处理任意大整数

7 个答案: