Question

我理解数学错误（例如，以不同顺序对浮点数求和）会导致数学上等效的算术运算导致不同的结果。

然而，令我惊讶的是，向sum添加零会改变结果。我认为这总是适用于花车，无论如何：x + 0. == x。

这是一个例子。我预计所有的线都是零。任何人都可以解释为什么会这样吗？

M = 4  # number of random values
Z = 4  # number of additional zeros
for i in range(20):
    a = np.random.rand(M)
    b = np.zeros(M+Z)
    b[:M] = a
    print a.sum() - b.sum()

-4.4408920985e-16
0.0
0.0
0.0
4.4408920985e-16
0.0
-4.4408920985e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2.22044604925e-16
0.0
4.4408920985e-16
4.4408920985e-16
0.0

M和Z的较小值似乎不会发生。

我也确定a.dtype==b.dtype。

这是另一个例子，它还演示了python的内置sum按预期运行：

a = np.array([0.1,      1.0/3,      1.0/7,      1.0/13, 1.0/23])
b = np.array([0.1, 0.0, 1.0/3, 0.0, 1.0/7, 0.0, 1.0/13, 1.0/23])
print a.sum() - b.sum()
=> -1.11022302463e-16
print sum(a) - sum(b)
=> 0.0

我正在使用numpy V1.9.2。

Answer 1

简答：您看到了

之间的区别

a + b + c + d

和

(a + b) + (c + d)

由于浮点不准确而不一样。

长答案： Numpy实现成对求和作为速度优化（它允许更容易的矢量化）和舍入误差。

可以找到numpy sum-implementation here（函数pairwise_sum_@TYPE@）。它主要执行以下操作：

如果阵列的长度小于8，则执行常规的循环求和。这就是为什么在你的情况下W < 4没有观察到奇怪的结果 - 在这两种情况下都会使用相同的for循环求和。
如果长度在8到128之间，它会将总和累加到8个分箱r[0]-r[7]中，然后将它们加起来((r[0] + r[1]) + (r[2] + r[3])) + ((r[4] + r[5]) + (r[6] + r[7]))。
否则，它递归地将数组的两半相加。

因此，在第一种情况下，您获得a.sum() = a[0] + a[1] + a[2] + a[3]，在第二种情况下b.sum() = (a[0] + a[1]) + (a[2] + a[3])获得a.sum() - b.sum() != 0。

添加零时奇怪的numpy.sum行为

1 个答案: