Question

此problem要求在未排序的非负整数数组中找到第k个最小元素。

这里的主要问题是内存限制:(这里我们可以使用恒定的额外空间。

首先，我尝试了O(n^2)方法[没有任何额外的记忆]给了我TLE 然后我尝试使用priority queue [额外记忆]给了我MLE :(

任何想法如何在持续的额外空间和时间限制内解决问题。

Answer 1

您可以使用O(n^2)方法进行一些修剪，这会使程序像O(nlogn) :)

声明两个变量low = maximum value which position is less than k和high = lowest value which position is greater than k
跟踪您已处理的low和high值。
每当新值出现时，请检查它是否在[low , high]边界内。如果yes则处理它，否则跳过该值。

那就是:)我认为它会通过TLE和MLE：）

看看我的代码：

int low=0,high=1e9;
for(int i=0;i<n;i++) // n is the total number of element
{
    if(!(A[i]>=low&&A[i]<=high)) // A is the array in which the element are saved
      continue;
    int cnt=0,cnt1=0; // cnt is for the strictly less value and cnt1 for same value. Because value can be duplicate.
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        if(i!=j&&A[i]>A[j])
          cnt++;
        if(A[i]==A[j])
          cnt1++;
        if(cnt>k)
          break;
    }
    if(cnt+cnt1<k)
      low=A[i]+1;
    else if(cnt>=k)
      high=A[i]-1;
    if(cnt<k&&(cnt+cnt1)>=k)
    {
        return A[i];
    }
}

Answer 2

您可以执行就地Selection Algorithm。

这个想法类似于quicksort，但只能在数组的相关部分进行递归，而不是全部。请注意，该算法可以很容易地用O（1）额外空间实现 - 因为它的递归调用是tail call。

这导致O(n)解决方案的平均情况（只需确保随机选择一个支点，以确保您不会陷入预先设计的边缘情况，例如排序列表）。使用median of median technique可以将其改进为最差情况O(n)，但常量会更差。

Answer 3

二进制搜索问题的答案。

这里有2个主要观察结果：

假设数组中的所有值都是'int'类型，它们的范围可以定义为[0,2 ^ 31]。那将是你的搜索空间。
给定值x，我总能告诉O（n）第k个最小元素是否小于x或大于x。

粗略的伪代码：

start = 0, end = 2^31 - 1
while start <= end
  x = (start + end ) / 2
  less = number of elements less than or equal to x
  if less > k
    end = x - 1
  elif less < k
    start = x + 1
  else
    ans = x
    end = x - 1 
return ans

希望这会有所帮助。

Answer 4

我相信我找到了一个类似于@AliAkber的解决方案，但稍微容易理解（我跟踪的变量较少）。

它通过了InterviewBit的所有测试

这里是代码（Java）：

public int kthsmallest(final List<Integer> a, int k) {
    int lo = Integer.MIN_VALUE;
    int hi = Integer.MAX_VALUE;
    int champ = -1;

    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        int iVal = a.get(i);
        int count = 0;

        if (!(iVal > lo && iVal < hi)) continue;

        for (int j = 0; j < a.size(); j++) {
            if (a.get(j) <= iVal) count++;

            if (count > k) break;
        }

        if (count > k && iVal < hi) hi = iVal;
        if (count < k && iVal > lo) lo = iVal;

        if (count >= k && (champ == -1 || iVal < champ))
            champ = iVal;  
    }

    return champ;
}

采访问题 - 在未排序的数组中找到KTHSMALLEST元素

4 个答案: