Question

我正在使用Matlab和Euler Angles来重新定向3axes坐标系。具体地，

Rz = [cos(ψ) sin(ψ) 0;-sin(ψ) cos(ψ) 0;0 0 1];
Ry = [cos(φ) 0 -sin(φ);0 1 0;sin(φ) 0 cos(φ)];
Rx = [1 0 0;0 cos(θ) -sin(θ);0 sin(θ) cos(θ)];
Rtotal = Rz*Ry*Rz

然后我遍历我的旧系统坐标（x，y，z）并制作一个矢量 coord_old 。然后我得到了带有（xn，yn，zn）

的重定向系统

for i=1:size(num,1)
    coord_old = [x(i,1);y(i,1);z(i,1)];
    coord_new = Rtotal*coord_old;
    xn(i,1) = coord_new(1,1);
    yn(i,1) = coord_new(2,1);
    zn(i,1) = coord_new(3,1);
end

我的问题是当θ，φ，ψ≃0然后 x-> -y和y-> x 以及θ时，φ ≃0和ψ= 90 然后 x和y将不会旋转！这意味着，当x，y应该旋转时，它们不会旋转，当它们不应该旋转时，它们会保持原样！

- EDIT-- 例如，当ψ= 20.0871，φ= 0.0580且θ= 0.0088时，我得到这些结果

See that x->y and y->x while z doesn't change at all

看到x-＆gt; -y和y-＆gt; x而z根本没有变化！有什么想法吗？

Answer 1

好的，我在这里看到两个主要问题：

Rtotal = Rz*Ry*Rz可能不是你想要的，因为Rz乘以两次。我认为你的意思是Rtotal = Rz*Ry*Rx。
您的旋转矩阵似乎不正确。检查this Wikipedia artice以获得正确的信号。

这是一个经过校正的旋转矩阵：

Rz = [cos(psi) -sin(psi) 0; sin(psi) cos(psi) 0;      0 0 1];
Ry = [cos(phi) 0 sin(phi);  0 1 0;                    -sin(phi) 0 cos(phi)];
Rx = [1 0 0;                0 cos(theta) -sin(theta); 0 sin(theta) cos(theta)];
Rtotal = Rz*Ry*Rx;

使用此矩阵，我得到了正确的结果：

x=1; y=2; z=3;
psi=0; phi=0; theta=0;
[xn,yn,zn] >> 1 2 3

x=1; y=2; z=3;
psi=90/180*pi; phi=0; theta=0;
[xn,yn,zn] >> -2 1 3

这里是3d空间中立方体的完整图形示例：

% Create cube (not in origin)
DVert = [0 0 0; 0 1 0; 1 1 0; 1 0 0 ; ... 
         0 0 1; 0 1 1; 1 1 1; 1 0 1];     
DSide = [1 2 3 4; 2 6 7 3; 4 3 7 8; ...
         1 5 8 4; 1 2 6 5; 5 6 7 8];
DCol  = [0 0 1; 0 0.33 1; 0 0.66 1; ...
         0 1 0.33; 0 1 0.66; 0 1 1];

% Rotation angles
psi   = 20  /180*pi;    % Z
phi   = 45  /180*pi;    % Y
theta = 0   /180*pi;    % X

% Rotation matrix
Rz = [cos(psi) -sin(psi) 0; sin(psi) cos(psi) 0;      0 0 1];
Ry = [cos(phi) 0 sin(phi);  0 1 0;                    -sin(phi) 0 cos(phi)];
Rx = [1 0 0;                0 cos(theta) -sin(theta); 0 sin(theta) cos(theta)];
Rtotal = Rz*Ry*Rz;

% Apply rotation
DVertNew = Rtotal * DVert';

% Plot cubes
figure;
patch('Faces',DSide,'Vertices',DVert,'FaceColor','flat','FaceVertexCData',DCol); 
patch('Faces',DSide,'Vertices',DVertNew','FaceColor','flat','FaceVertexCData',DCol); 

% Customize view
grid on;
axis equal;
view(30,30);

Answer 2

当我使用你的代码并为所有角度插入0时，我得到Rtotal：

Rtotal = 
1 0 0
0 1 0
0 0 1

这是单位矩阵，不会改变您的值。

矩阵乘法中有错误。我想你应该成倍增加：Rtotal*coord_old。我想你错过了_old。取决于你coord变量中的内容，这可能是错误。

当我跑步时：

for i=1:size(1,1)
    coord_old = [1;2;3];
    coord_new = Rtotal*coord_old;
    xn(i,1) = coord_new(1,1);
    yn(i,1) = coord_new(2,1);
    zn(i,1) = coord_new(3,1);
end

我得到了正确的结果：

coord_new = 
1
2
3

Answer 3

感谢@Steffen和@Matt。不幸的是，我的声誉不够高，无法对你的答案进行投票！

问题与Rtotal无关，正如@Matt正确陈述的那样。它应该是Rz*Ry*Rx。但是，你的想法都帮助我用简单的例子（5组坐标和右手规则）测试我的代码，并意识到我（业余）错误的位置。

我忘记了我已经删除了部分代码，我正在用度数表达我的角度......我应该使用sind & cosd代替sin and cos。

为什么我的3轴系统坐标方向用y值改变x？

3 个答案: