假设我们有两个正整数变量：
x = [1, W]
y = [1, H]
功能：
F(x, y)
任务是找到 x 和 y ，它给出了函数的最大输出值（在范围内）。
F 功能的一部分已知为区域：
F(x, y) = (x * y) * T(x, y)
现在另一个函数 T（x，y）有一些有趣的属性：
T(x + c, y) <= T(x, y)
T(x, y + c) <= T(x, y)
其中 c 是任何大于零的正整数（间接使 T（x + c，y + d）为真，其中 d 具有与 c ）相同的约束。
通过测试所有可能的 x / y 组合，可以轻松找到可行的解决方案，但复杂性为 O（W * H）。
有没有办法利用上述属性来降低复杂性？
2D或类似二元搜索等价的东西？
以某种方式走边界？
你们中任何一个聪明的人都有任何有趣的想法或指示吗？
T（x，y）的输出示例：
9 7 7 4 2
8 7 6 4 2
8 7 5 4 1
6 5 3 3 0
3 3 2 1 0
在此示例中， x = 4 且 y = 3 给出最大值： 4 * 3 * T（4,3）< / strong> = 4 * 3 * 4 = 48 。
答案 0 :(得分：0)
让R(x,y)成为满足
R(x,y) >= 1
以及以下Lipschitz条件：适用于(x,y)中的所有[1,W]x[1,H]，
|R(x,y)-R(x+1,y)| <= 0.5 * 1/(W*H)^2
|R(x,y+1)-R(x,y)| <= 0.5 * 1/(W*H)^2
然后，这是一个简单的微积分练习，表明R(x,y)/(x*y)是x和y的递减函数。
因此，我们可以通过T(x,y) = R(x,y)/(x*y)提出您的问题。我们得到F(x,y) = R(x,y)的最大化问题。由于没有快速获取Lipschitz连续函数的最大方法，因此您的问题并不能承认比穷举搜索更好的解决方案。