这是我在学校设置中遇到的一个问题，但它一直困扰着我，所以我决定在这里提问。
在霍夫曼压缩中，固定长度序列（字符）用可变长度序列编码。代码序列长度取决于源字符的频率（或概率）。
我的问题是：最小的最高字符频率是多少，该字符将由一个位编码？
答案 0 :(得分：7)
通常，大约50％的输入符号流必须由给定符号组成，以便霍夫曼将其编码为单个位。原因在于，由于霍夫曼编码的工作原理（一个符号的编码不能成为另一个符号的前缀），通过使用单个位编码符号，您需要每隔一个符号的第一位是相反的值（即，如果一个符号被编码为0，则其他所有内容必须以1加上至少一个以上的位开头）。由于您为任何给定的位长度消除了一半可能的编码空间，因此您需要获得一种方法来编码至少一半的输入符号，以便实现均衡。
请注意，有一种特殊情况，符号空间只包含3个符号。在这种情况下，具有最大频率的任何符号将被编码为1比特（因为其他两个将是未选择的第一比特值的第二比特变化） - 如果2个或更多具有相同更大的概率，任何一个都可以编码。因此，在3符号的情况下，理论上可以将具有例如34％概率的符号编码为单个比特（例如，0），而其他两个可能具有33％或更低的概率并且是编码为10和11。
因此，如果您正在考虑所有的可能性，那么技术上任何1/3或更高的内容都可能被编码为单个位（在3个符号的情况下）。
答案 1 :(得分：7)
事实证明答案是0.4，也就是说，如果最高频率 p 是 p> = 0.4 ，相应字符的1位代码是保证。换句话说，这是一个充分的条件。
p> = 1/3也是必要条件。也就是说，可能存在 0.4>的示例。 p> = 1/3 ，最短的代码是1位，但是如果 p＆lt; 1/3 。
推理这种方法的方法是查看代码树的构造方式，特别是在3个最后存活的子树的频率上。约翰森出现了一个证明，"On the redundancy of binary Huffman codes", 1980（不幸的是，这是付费链接）。