Question

在我的算法课程中，本书中的一个问题如下：＆＃34;给出一个数组[1..n]的正数和一个整数k。你必须产生一个数组b [1..n]，这样：对于每个j，b [j]是1或0.数组b最多有K次相邻1。＆lt; = j＆lt; = n的和（a [j] * b [j]）最大化。＆＃34;例如，给定阵列[10,100,300,400,50,4500,200,30,90]和k = 2，阵列b可以是= [1,0,1,1,0,1,1,0] ，1]最大化总和为5500.

该解决方案在与一些朋友讨论时使用动态编程，他们说递归关系的形式为M（i，j）= max（M（i-2，j）+ a [i]，M（i- 1，j-1）+ a [i]）

有人可以解释为什么这样吗？或者如果他们有不同形式的解决这样的问题。我发现Dynamic编程有点难以掌握。谢谢。

Answer 1

M [i，j]是从1到i的最大和，其中j与1相近

M [i，j]可以计算为最多3种情况：

b[i]=0  =>  S=M[i-1, j]   // a[i] not added to sum, b[1..i-1] has same number of adjacent 1s (j) as b[1..i] because b[i] is zero

b[i]=1 and b[i-1]=0  => S=M[i-2, j]+a[i]   // a[i] added to sum, b[1..i-2] has same number of adjacencent 1s, because b[i-1] is zero

b[i]=1 and b[i-1]=1  => S=M[i-1, j-1]+a[i]   // a[i] added to sum, since b[i] and b[i-1] are both 1, they count as adjacent 1s, so b[1..i-1] contains only j-1 adjacent 1s

递归规则是上述3个和的最大值。结束条件是M [1，j] = a [1]，因为b [1..1]只有一个项目b [1] = 1且没有相邻的1s。

我们需要的答案是M [n，k]。

复杂性是O（nk）。

最多k个相邻的1s（最大值限制邻居）

1 个答案: