Question

我有三个等长X的{{1}}，Y和Z个向量。我需要创建一个函数n的{{1}}数组。直接的方法是顺序循环遍历3个向量中每个向量的每个元素。但是，计算数组所需的时间会随着n x n x n呈指数级增长。有没有办法使用矢量化操作来实现它？

编辑：正如评论中所提到的，我添加了一个简单的例子，说明了所需要的内容。

f(X[i],Y[j],Z[k])

感谢。

Answer 1

您可以使用嵌套的outer：

set.seed(1)
X = rnorm(10)
Y = seq(11,20)
Z = seq(21,30)

F = array(0, dim = c( length(X),length(Y),length(Z) ) )
for (i in 1:length(X))
  for (j in 1:length(Y))
    for (k in 1:length(Z))
      F[i,j,k] = X[i] * (Y[j] + Z[k])

F2 <- outer(X, outer(Y, Z, "+"), "*")

> identical(F, F2)
[1] TRUE

包括Nick K提出的expand.grid解决方案的微基准测试：

X = rnorm(100)
Y = seq(1:100)
Z = seq(101:200)

forLoop <- function(X, Y, Z) {
  F = array(0, dim = c( length(X),length(Y),length(Z) ) )
  for (i in 1:length(X))
    for (j in 1:length(Y))
      for (k in 1:length(Z))
        F[i,j,k] = X[i] * (Y[j] + Z[k])
  return(F)
}

nestedOuter <- function(X, Y, Z) {
  outer(X, outer(Y, Z, "+"), "*")
}

expandGrid <- function(X, Y, Z) {
  df <- expand.grid(X = X, Y = Y, Z = Z)
  G <- df$X * (df$Y + df$Z)
  dim(G) <- c(length(X), length(Y), length(Z))
  return(G)
}

library(microbenchmark)
mbm <- microbenchmark(
  forLoop = F1 <- forLoop(X, Y, Z), 
  nestedOuter = F2 <- nestedOuter(X, Y, Z), 
  expandGrid = F3 <- expandGrid(X, Y, Z), 
  times = 50L)

> mbm
Unit: milliseconds
expr         min         lq        mean      median          uq        max neval
forLoop 3261.872552 3339.37383 3458.812265 3388.721159 3524.651971 4074.40422    50
nestedOuter    3.293461    3.36810    9.874336    3.541637    5.126789   54.24087    50
expandGrid   53.907789   57.15647   85.612048   88.286431  103.516819  235.45443    50

Answer 2

这里是一个额外的选项，一个可能的Rcpp实现（如果你喜欢你的循环）。虽然我可能无法超越@Juliens解决方案（也许有人可以），但他们或多或少都有相同的时机

library(Rcpp)
cppFunction('NumericVector RCPP(NumericVector X,  NumericVector Y, NumericVector Z){

             int nrow = X.size(), ncol = 3, indx = 0;
             double temp(1) ;
             NumericVector out(pow(nrow, ncol)) ;
             IntegerVector dim(ncol) ;

             for (int l = 0; l < ncol; l++){
               dim[l] = nrow;
             }             

            for (int j = 0; j < nrow; j++) {
               for (int k = 0; k < nrow; k++) {
                     temp = Y[j] + Z[k] ;
                   for (int i = 0; i < nrow; i++) {
                         out[indx] = X[i] * temp ;
                         indx += 1 ;
                   }
               }
            }

            out.attr("dim") = dim;
            return out;
}')

<强>验证

identical(RCPP(X, Y, Z), F)
## [1] TRUE

快速基准

set.seed(123)
X = rnorm(100)
Y = 1:100
Z = 101:200

nestedOuter <- function(X, Y, Z) outer(X, outer(Y, Z, "+"), "*")

library(microbenchmark)
microbenchmark( 
  nestedOuter = nestedOuter(X, Y, Z),  
  RCPP = RCPP(X, Y, Z),
  unit = "relative",
  times = 1e4)

# Unit: relative
#        expr      min       lq     mean   median       uq       max neval
# nestedOuter 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.0000000 10000
#        RCPP 1.164254 1.141713 1.081235 1.100596 1.080133 0.7092394 10000

Answer 3

您可以按如下方式使用expand.grid：

df <- expand.grid(X = X, Y = Y, Z = Z)
G <- df$X * (df$Y + df$Z)
dim(G) <- c(length(X), length(Y), length(Z))
all.equal(F, G)

如果你有一个矢量化函数，这也可以。如果没有，你可以使用plyr :: daply。

R - 三元函数的矢量化实现

3 个答案: