我想证明if there is m which is less than 10 and there is n which is less than 15 then there exist z which is less than 25.
thm : ((∃ λ m → (m < 10)) AND (∃ λ n → (n < 15))) -> (∃ λ z → (z < 25))
thm = ?
如何定义AND？请帮我。以及如何证明这一点??
答案 0 :(得分：1)
and对应于Agda中的product。 Here is标准库中的相应构造。在您的情况下，您可能希望使用the non-dependent version _×_。
答案 1 :(得分：1)
你要证明的定理似乎有点奇怪。特别是∃ λ z → z < 25没有任何假设！
让我们先做进口。
open import Data.Nat.Base
open import Data.Product
对你的定理进行推广的一个简单证明（没有假设）的工作原理如下：
lem : ∃ λ z → z < 25
lem = zero , s≤s z≤n
在标准库中，m < n定义为suc m ≤ n。引理因此等同于∃ λ z → suc z ≤ suc 24。对于z = zero，s≤s z≤n保留{/ 1}}。
以下是表达原始定理的几种不同方式（实际证明始终相同）：
thm : (∃ λ m → m < 10) × (∃ λ n → n < 15) → ∃ λ z → z < 25
thm _ = lem
thm′ : (∃₂ λ m n → m < 10 × n < 15) → ∃ λ z → z < 25
thm′ _ = lem
thm″ : (∃ λ m → m < 10) → (∃ λ n → n < 15) → ∃ λ z → z < 25
thm″ _ _ = lem
在大多数情况下，我更喜欢最后一个版本。