Question

有没有办法从np.fft2中选择x / y输出轴范围？我有一段代码计算光圈的衍射图案。光圈定义为2k x 2k像素阵列。衍射图案基本上是孔径的2D FT的内部部分。 np.fft2给出了一个与输入大小相同的输出数组，但是有一些预设的x / y轴范围。当然我可以使用图像查看器放大，但我已经丢失了细节。解决方案是什么？

谢谢，格特

import numpy             as np
import matplotlib.pyplot as plt

r= 500
s= 1000

y,x = np.ogrid[-s:s+1, -s:s+1]
mask = x*x + y*y <= r*r
aperture = np.ones((2*s+1, 2*s+1))
aperture[mask] = 0

plt.imshow(aperture)
plt.show()

ffta= np.fft.fft2(aperture)

plt.imshow(np.log(np.abs(np.fft.fftshift(ffta))**2))
plt.show()

Answer 1

不幸的是，FFT的大部分速度和精度来自输出与输入相同的大小。

增加输出傅立叶域中视在分辨率的传统方法是对输入进行零填充：np.fft.fft2(aperture, [4 * (2*s+1), 4 * (2*s+1)])告诉FFT将输入填充为4 * (2*s+1)像素高和宽，即使输入变大四倍（像素数的十六倍）。

从一开始我说“明显”的分辨率，因为你的实际数据量没有增加，但傅里叶变换看起来会更平滑，因为输入域中的零填充会导致傅里叶变换插值输出。在上面的示例中，使用一个像素可以看到的任何功能都将显示为四个像素。为了使这一点完全具体，这个例子表明，零填充FFT的每四个像素在数字上与原始无填充FFT的每个像素相同：

# Generate your `ffta` as above, then
N = 2 * s + 1
Up = 4
fftup = np.fft.fft2(aperture, [Up * N, Up * N])

relerr = lambda dirt, gold: np.abs((dirt - gold) / gold)
print(np.max(relerr(fftup[::Up, ::Up] , ffta))) # ~6e-12.

（relerr只是一个简单的相对误差，你想要接近机器精度，大约2e-16。零填充FFT的每第4个样本与未填充的FFT之间的最大误差FFT为6e-12，非常接近机器精度，这意味着这两个数组在数值上几乎相同。）结束

零填充是解决问题最直接的方法。但它确实花了你很多很多的内存。这令人沮丧，因为你可能只关心变换的一小部分。有一种称为啁啾z变换的算法（CZT，或俗称“缩放FFT”）可以做到这一点。如果您的输入为N（对于您2*s+1）并且您希望在任何地方评估FFT输出的M个样本，则会计算三个大小为N + M - 1的傅立叶变换以获取输出的所需M个样本。这也可以解决您的问题，因为您可以在感兴趣的区域中请求M个样本，并且它不需要过多的内存，尽管它需要至少3倍的CPU时间。缺点是CZT的可靠实现尚未在Numpy / Scipy中：请参阅scipy issue及其引用的code。 Matlab's CZT似乎可靠，如果这是一个选择; Octave-forge也有一个，Octave人通常会努力匹配/超过Matlab。

但是如果你有内存，那么输入就是零填充。

放大np.fft2结果

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