Question

我已经解决了一个简单的LP问题，其中所有约束都是“小于或等于”。

我使用了scipy.optimize.linprog。

问题是当一个或多个约束方程“大于或等于”时。我该如何指定？我需要使用scipy.optimize.linprog

提供的两阶段方法

这样的一个例子是：


    7X1 + 4X2 + 9X3 ≥ 750                                                                              
    4X1 + 6X2 + 7X3 ≤ 40
    17X1 + 9X2 + 2.5X3 ≥ 3540                                                                              
    56X1 + 3X2 + 27X3 ≤ 6450

Answer 1

这是一个包含在lingprog公式中的下限行的包装器。请注意，需要更多的错误捕获（例如，每个A矩阵的列数必须相等），这并不意味着是一个健壮的实现。为了正确的错误捕获，我建议你浏览一下linprog source code。

from scipy.optimize import linprog
import numpy as np

def linprog_lb_wrapper(c, A_ub=None, b_ub=None, A_lb=None, b_lb=None, A_eq=None, b_eq=None, \
    bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None):

    if A_lb is None:
        res = linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds, method, callback, options)
        return res
    elif (b_lb is None) or (len(b_lb) != len(A_lb)):
        # catch the error here
        print('Error')

    A_ub_new, b_ub_new = np.array(A_ub), np.array(b_ub)
    A_lb_new, b_lb_new = np.array(A_lb), np.array(b_lb)
    A_lb_new *= -1.
    b_lb_new *= -1.
    A_ub_new = np.vstack((A_ub_new, A_lb_new))
    b_ub_new = np.vstack((b_ub_new, b_lb_new))

    res = linprog(c=c, A_ub=A_ub_new, b_ub=b_ub_new, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, \ 
        method=method, callback=callback, options=options)

    return res

def test():
    c = [0, 0, 0]
    A_ub = [[4, 6, 7], [56, 3, 27]]
    b_ub = [40, 6450]
    A_lb = [[7, 4, 9], [17, 9, 2.5]]
    b_lb = [750, 3540]
    bounds = ((None, None), (None, None), (None, None))

    res = linprog_lb_wrapper(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_lb=A_lb, b_lb=b_lb, bounds=bounds)
    print(res)

test()

请注意，对于您提供的实例，没有可行的解决方案（我也使用其他解算器进行了检查，并获得了不可行性证明）。

我希望这会有所帮助。

可以对此代码进行测试here。

Answer 2

要在 scipy.optimize.linprog 中表达“大于或等于”约束，可以将约束的每一边乘以-1，将约束转换为预期格式“less”等于或等于“。

例如，在提供的示例中，具有混合不等式的约束矩阵将是

A = [[7, 4, 9], [4, 6, 7], [17, 9, 2.5], [56, 3, 27]]

右手边

b = [750, 40, 3540, 6450]

我们希望将约束表达为 Ax＆lt; = b 。因此，为了翻转必要的不等式，约束矩阵变为

A = [[-7, -4, -9], [4, 6, 7], [-17, -9, -2.5], [56, 3, 27]]

，右侧变为

b = [-750, 40, -3540, 6450]

然后我们可以将参数 A_ub = A 和 b_ub = b 传递给 linprog 。

在scipy中指定大于不平等

2 个答案: