Question

如上所述：我希望计算连续变量随时间的最小值（和/或最大值）。这是一个演示的最小例子：

model MinMaxTest
  Real u;
  Real u_min(start = 10);
  Real u_max(start = -10);
equation
  u = sin(time / 180 * Modelica.Constants.pi);
  u_min = min(u, u_min);
  u_max = max(u, u_max);
  annotation(experiment(StartTime = 0, StopTime = 360, Tolerance = 1e-06, Interval = 1));
end MinMaxTest;

u是任意连续变量（出于演示目的，是一个简单的正弦波）。 u_min / u_max是随时间变化的最小值/最大值。

显然，预期结果为u_min=-1和u_max=1。不幸的是，模拟以“Matrix奇异！”崩溃了。错误。任何人都可以指导我如何避免这种情况吗？

编辑1

我正在使用OpenModelica 1.15（原为1.9.2）

编辑2

由于我对Modelica很陌生，我很难理解以下方法之间的差异：

u_min = if noEvent(u < u_min) then u else pre(u_min);
if noEvent(u < u_min) then u_min = u; else u_min = pre(u_min); end if;
u_min = if noEvent(u < u_min) then u else u_min;
u_min = if u < u_min then u else pre(u_min);
u_min = if u < u_min then u else u_min;
when u < u_min then u_min = u; end when;
u_min + T*der(u_min) = if u <= u_min then u else u_min;

1和2是等效的，并导致预期的行为。

3产生了所需的结果，但给出了关于“代数循环”的“翻译通知”，为什么？

4失败，结果u_min曲线与u相同？！为什么呢？

5结合了3和4。

6无法使用Sorry - Support for Discrete Equation Systems is not yet implemented

7我不清楚这背后的想法是什么，但如果T具有建议的大小，它就有效。

如果我正确理解了Modelica文档，那么1-5的共同点就是一直有一个方程式处于活动状态。 noEvent禁止在指定的过零点处生成事件。我的印象是这主要是提高效率。为什么要将它排除导致4失败？ pre指的是变量的前一个值，所以我想如果我们想保持一个变量不变是有意义的，但是为什么7没有呢？我对when的理解是，它的等式仅在该精确事件中有效，否则保留先前的值，这就是为什么我尝试在6中使用它。它似乎工作如果我比较常数值（对于这个特定问题没有用）。

EDIT3

u_min = smooth(0, if u < u_min then u else pre(u_min));

有趣的是，这也有效。

Answer 1

我用Dymola 2016测试了你的模型并且它有效，但是你可以尝试使用另一种方法。在Modelica中，你必须考虑方程而不是分配。

u_min = min(u, u_min);

如果将代码作为一系列指令执行，您将会怎么做。在引擎盖下，Modelica工具转换了这个等式进入非线性系统，随着模拟的进行而解决。

这些是模拟模型时得到的统计数据

Statistics

Original Model
Number of components: 1
Variables: 3
Unknowns: 3 (3 scalars)
Equations: 3
Nontrivial: 3

Translated Model
Time-varying variables: 3 scalars
Number of mixed real/discrete systems of equations: 0
Sizes of linear systems of equations: { }
Sizes after manipulation of the linear systems: { }
Sizes of nonlinear systems of equations: {1, 1}
Sizes after manipulation of the nonlinear systems: {1, 1}
Number of numerical Jacobians: 0

如您所见，有两个非线性系统，一个用于u_min，另一个用于u_max。

您遇到的另一种解决方案是

model Test
  Real x;
  Real y;
  Real u_min;
  Real u_max;
  parameter Real T = 1e-4;
equation 
  x = sin(time) + 0.1*time;
  y = sin(time) - 0.1*time;
  u_min + T*der(u_min) = if y <= u_min then y else u_min;
  u_max + T*der(u_max) = if x >= u_max then x else u_max;

end Test;

在这种情况下，u_min和u_max是两个状态变量，它们会跟随变量x和y，取决于它们的值。例如，当x低于u_max时，u_max会“卡住”达到该时间点达到的最大值。

很抱歉，但由于这是我的第一个回复，因此无法发布模型的运行图像。

Answer 2

这里的主要问题是你得到一个单数的方程，因为你试图解决方程 u_min = min(u,u_min)。如果u_min取决于u和u_min，并且u_min的{{1>}的每个值小于u都适合等式，那么工具也可能会尝试为此使用非线性求解器。另一个解决方案可能是延迟算子：

  u_min = min(u, delay(u_min,0));
  u_max = max(u, delay(u_max,0));

关于不同方法的一些注释：

u_min = if noEvent(u < u_min) then u else pre(u_min);
if noEvent(u < u_min) then u_min = u; else u_min = pre(u_min); end if;

这两者在语义上是相同的，因此结果应该是相同的。此外，pre运算符的使用解决了这个问题，因为此处u_min取决于u和pre(u_min)，因此不需要非线性求解器。

u_min = if noEvent(u < u_min) then u else u_min;

如上所述min()使用u_min，u的解决方案取决于u_min和noEvent()，这导致非线性解决方案。

u_min =如果你＆lt; u_min然后你预先（u_min）;

u < u_min运算符的语义在字面上使用了if-expression，在这种情况下，触发事件u_min = u并且始终使用表达式u_min = if u < u_min then u else u_min;。 / p>

when u < u_min the u_min = u; end when;

是的，它结合了3和4的问题。

u_min

此处u_min的解决方案再次取决于u和u_min + T*der(u_min) = if u <= u_min then u else u_min;。

activity starter

这里u_min是一个状态，因此u_min的计算由积分器完成，此方程现在求解为der（u_min），然后影响u_min。

Answer 3

对于您的初步问题，OpenModelica中似乎正常工作的是：

u_min = min(u, pre(u_min));
u_max = max(u, pre(u_max));

对我来说，编译，模拟并给出预期的结果，但也会说“Matrix singular！”。另一方面，如果我将u_max的初始声明更改为：

Real u_max(start = 0);

然后，“矩阵奇异！”走开了。
我不知道为什么，但这似乎确实起到了作用，我建议比你列出的其他选项更直接。

modelica：计算连续变量的最小值/最大值

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EDIT3

3 个答案: