数组中最长的Snake序列

Question

问题：以空格分隔的一组数字作为输入传递。程序必须打印数字中存在的最大蛇序列。蛇序列由相邻的数字组成，对于每个数字，右边或左边的数字是它的值的+1或-1。如果可能存在多个最大长度的蛇序列，则打印出以自然输入顺序出现的蛇序列。

示例输入/输出1：

输入：

9 8 7 5 3 0 1 -2 -3 1 2

输出：

3 2 1 0 1

示例输入/输出2：

输入：

-5 -4 -3 -1 0 1 4 6 5 4 3 4 3 2 1 0 2 -3 9

输出：

6 5 4 3 4 3 2 1 0 -1 0 1 2

示例输入/输出3：

输入：

5 6 7 9 8 8

输出：

5 6 7 8 9 8

我在线搜索过＆amp; amp;在给出数字网格时，我们只找到了找到蛇序列的参考文献。不是阵列。

到目前为止

我的解决方案：
创建一个2D数组，其中包含输入中的所有数字作为1值，第二个值是可以从该数字开始生成的最大长度序列。但这并不总是产生最大长度序列，并且当有2条最大长度的蛇时根本不起作用。

Answer 1

假设原始数字集合中的顺序无关紧要，就像你的问题中的情况一样，这似乎是Longest Path Problem的一个实例，它是NP难的。

可以这样想：您可以根据数字创建图形，所有节点对之间的边缘相差一个。现在，此图中最长的简单（非循环）路径就是您的解决方案。您的第一个示例将对应于此图表和路径。 （请注意，输入集中有两个 1 节点。）

虽然这本身并不能解决您的问题，但它应该可以帮助您开始寻找解决（或近似）它的算法，现在您已经知道了问题的更好/更常见的名称。

一种算法的工作原理如下：从每个数字开始，确定＆＃34;相邻＆＃34;数字并在图表中进行深度优先搜索以确定最长路径。请记住暂时从图表中删除受访节点。这具有 O（2 ⁿ ） ^1）的最坏情况复杂性，但显然它足以满足您的示例。

def longest_snake(numbers, counts, path):
    best = path
    for n in sorted(counts, key=numbers.index):
        if counts[n] > 0 and (path == [] or abs(path[-1] - n) == 1):
            counts[n] -= 1
            res = longest_snake(numbers, counts, path + [n])
            if len(res) > len(best):
                best = res
            counts[n] += 1
    return best

示例：

>>> from collections import Counter
>>> numbers = list(map(int, "9 8 7 5 3 0 1 -2 -3 1 2".split()))
>>> longest_snake(numbers, Counter(numbers), [])
[3, 2, 1, 0, 1]

请注意，此算法可以可靠地找到最大的＆＃34;蛇＆＃34;顺序，不允许使用任何数字。但是，它可能找不到预期作为输出的特定序列，即＆＃34;蛇序列出现在自然输入顺序＆＃34;，无论那个＆＃39; s应该是的意思。 为了更接近＆＃34;自然顺序＆＃34;，您可以按照输入中出现的顺序尝试数字（就像我对sorted所做的那样），但这不能很好地完成， 。无论如何，我确定你可以自己弄清楚其余部分。

^1）在这种特殊情况下，图的分支因子为2，因此O（2 ⁿ ）;在更一般的情况下，复杂性将更接近O（n！）。