将角定义的菱形变换为另一个菱形

Question

如果你有一个菱形的2D模型，由它的四个角定义，并且你想将它转换成另一个菱形的形状，给它4个角，你会怎么做？你能用转换矩阵来做吗？

我的思路是你可以找到两侧的4个向量，||b||/||side_b|| = ||c||/||side_c||, ||a||/||side_a|| = ||b||/||side_b||，(a,b)和(b,c)在p交叉。

          a
   -------->-------
  |                |
b ^        p       ^ c
  |                |
  |                |
   -------->-------
           b

但是，我希望以最有效的方式。

Answer 1

因此菱形可以由2个向量定义;在X轴上缩放，在y轴上缩放。因此，将一个正方形（我们将1x1维度）缩放为菱形的矩阵看起来像这样:(对于粗矩阵而言很抱歉！下划线用于间距）

| X1_1 Y1_1 ___ 0 |

| X1_2 Y1_2 ___ 0 | =矩阵A

| ___ 0 ___0 ___ 1 |

我们希望从这个方面走向一些新的维度，如下所示：

| X2_1 Y2_1 ___ 0 |

| X2_2 Y2_2 ___ 0 | =矩阵B

| ___ 0 ___0 ___ 1 |

我们希望将矩阵A转换为矩阵B.我将命名此转换T.因此：

矩阵A *变换T =矩阵B。

做一些基本的矩阵改组，......

变换T =矩阵B *逆（矩阵A）。

所以只需用你想要的尺寸填充Matrix B，然后用你开始的值填充矩阵A.