使用DP的链式矩阵乘法的解释？

Question

我无法理解算法书中给出的优化链式矩阵乘法（使用DP）代码示例。

int MatrixChainOrder(int p[], int n)
{

    /* For simplicity of the program, one extra row and one extra column are
       allocated in m[][].  0th row and 0th column of m[][] are not used */
    int m[n][n];

    int i, j, k, L, q;

    /* m[i,j] = Minimum number of scalar multiplications needed to compute
       the matrix A[i]A[i+1]...A[j] = A[i..j] where dimention of A[i] is
       p[i-1] x p[i] */

    // cost is zero when multiplying one matrix.
    for (i = 1; i < n; i++)
        m[i][i] = 0;

    // L is chain length.  
    for (L=2; L<n; L++)   
    {
        for (i=1; i<=n-L+1; i++)
        {
            j = i+L-1;
            m[i][j] = INT_MAX;
            for (k=i; k<=j-1; k++)
            {
                // q = cost/scalar multiplications
                q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
                if (q < m[i][j])
                    m[i][j] = q;
            }
        }
    }

    return m[1][n-1];
}

为什么第一个循环从2开始？ 为什么j设置为i + L-1而i设置为n-L + 1？

我理解了递归关系，但无法理解为什么循环设置如此？

编辑：

在DP之后获取括号顺序的方法是什么？

Answer 1

在自下而上，即DP，我们首先尝试解决最小的可能情况（我们解决每个最小的情况）。现在，当我们看一下重现时（m [i，j]表示来自i，j的父母的成本。）

我们可以看到最小的可能解决方案（任何其他更大的子问题都需要）比我们需要解决的长度 ...对于P（n）。我们需要将表达式括号的所有成本，其长度小于n。这导致我们纵向解决问题...（外部循环中的注释l表示我们试图优化其成本的段的长度）

现在我们首先解决长度为1的所有子问题，即总是0（不需要乘法）......

现在您的问题L = 2 - ＆gt; L =Ñ 我们的长度从2变为n只是为了解决子问题......

我是所有子区间的起点，因此它们可以是长度为l的区间的开始。

当然，j表示子间隔的结束 - ＆gt; i + l-1是子区间的结束（只是因为我们知道了起始点和长度，我们可以计算出子区间的结束）

Answer 2

L 迭代链的长度。显然，链条不能长1件。 i 迭代链的开头。如果第一部分是 i ，则最后一部分将是 i + L-1 ，即 j 。 （试着想象一下链子和数量）。循环中的条件确保对于 i 的任何值，最后一块不大于最大长度 n 。 不过，这些限制是将值保持在给定的边界内。