Question

假设W是一个已知的向量，在这里我想找到唯一的解决方案a，例如：

Sum(min(1,W(i)/a))=M (M is known)

这种功能有没有具体名称？如果你们能给我一些指示链接，那就太好了。

感谢。

Answer 1

我假设W的条目是正面的;在你的问题的上下文中，负数没有多大意义（因为你在1处而不是-1处截断），而零没有贡献，可以用nonzeros命令删除。

以下是解决问题的方法：

将W从最小到最大排序
对于每个i，使用a = W（i）计算得到的总和。
选择仍然给出总和＆gt; = M的最大i。这告诉你a在W（i）和W（i + 1）之间
根据需要增加a得到sum = M.这是一个简单的代数问题，因为你知道索引＆gt;元素的贡献。我将被截断为1.

这是一个实现。 candidates是a = W（i）得到的总和的各种值，如上所述。

W = [3 1 4 1 5 9 2 6 5 3];  M = 7;    % test data

n = numel(W);
sorted = sort(W);
cs = cumsum(sorted);
candidates = cs./sorted+(n-1:-1:0);    % what you get with a = sorted(i)
i = find(candidates>=M, 1, 'last');    
if (numel(i)==0)
    disp('No solution');                % M is too big
else
    a = cs(i)/(M-(n-i))         % from the equation  cs(i)/a + (n-i) = M
    disp(min(W/a,1));           % for confirmation of correctness
    disp(sum(min(W/a,1)));      % for confirmation of correctness
end

返回

a = 4.6667

0.6429    0.2143    0.8571    0.2143    1.0000    1.0000    0.4286    1.0000    1.0000    0.6429

 7

如何解决这样一个比例函数？

1 个答案: