Question

我在matplotlib中绘制数据，用户可以通过套索进行交互，套索内部表示为构成多边形链的顶点列表。我想要做的是修剪套索，如这个高度专业的图片所示： enter image description here

形式上，我在欧几里德平面上有一个顶点列表，我想在列表中找到两个不相邻的顶点，以便

它们在x和y方向上的差异都低于某个阈值（我想的是在我正在套索的图中可见的轴范围的1％）
列表中位于它们之间的顶点数量最大化

如果不存在这样的对，则套索将被完全丢弃。

天真的方法是O(n^2)，其中n是列表的长度：对于每个顶点数1 ≤ i ≤ n - 2，请确切地检查每对顶点i索引，对于存在合适对的最高i，选择找到的第一对。

这甚至可以容忍复杂性，因为一些基本测试表明套索很少超过500个顶点，并且可能完全排除超过大约1000个顶点。不过，在我看来，我应该能做得比这更好。

是否存在小于O（n ^ 2）的算法并找到所需对的索引（如果存在）？

Answer 1

您可以测试线路交叉点

这是O(n^2)如果你将线条细分为细分，那么复杂性变得更好看
- Implementing Hoey Shamos algorithm with C#
对于更复杂的这种方法和其他方法，然后O(n^2)
您可以利用循环周期

闭环类似于圆圈，因此x轴经过两次相同的点，y轴也是如此。所以请记住，开始x,y循环遍历所有行，当x或y靠近起点时（只有单轴而不是最先出的一个展位）然后停止。

这是O(n)现在只测试您从起点到某个阈值距离停止和前进的线周围的交点。如果没有找到交叉点再次与另一个轴停止点一起执行此操作。测试仍为O（平方公尺），但这次是m<<n
您可以整合角度

计算中心作为平均点O(n)现在循环开始和计算角度的线，它在套索圆（从中心）覆盖，将其添加到某个变量，并在达到360度时停止。从最后做同样的事。

现在你选择了循环的内部部分，所以只测试从停止点到套索的开始/停止的行

[edit1]今天有点时间/心情，所以这里有更详细的子弹2

计算套索的边界框

需要min,max个x,y坐标让我们调用x0<=x1,y0<=y1这可以通过O(n)
为每个坐标分配和计算行计数器

如果浮动坐标截断为某个网格/比例，则需要2个数组int cntx[x1-x0+1],cnty[y1-y0+1]。不要忘记将值清零。对于套索的任何渲染pixel(x,y)，计算都很容易。

增量计数器cntx[x-x0]++; cnty[y-y0]++;不会在端点上递增（以避免重复增量）。这也是O(n)
从头开始找到每个坐标超过2行的第一行

让它为i0
找到行数较少或相等的下一行，然后找到每个坐标2行

让它为i1
从结尾处执行相同操作并调用索引j0,j1
找到交叉点

现在您需要检查来自<i0,i1>的任意行与来自<j0,j1>的任何行之间的交叉点O(n^2)

这是一个例子：

example

svg

SO

svg

cntx,cnty

(i0,i1),(j0,j1)

C ++中的一些源代码：

int i,i0,i1,j0,j1;
int a,x,y,x0,y0,x1,y1;
int *cntx,*cnty;
List<int> pnt;  // laso points (x,y,flag)

// bounding box O(n) and reset flags
x=pnt[0]; x0=x; x1=x;
y=pnt[1]; y0=y; y1=y;
for (i=0;i<pnt.num;)
    {
    x=pnt[i]; i++;
    y=pnt[i]; i++;
    pnt[i]=0; i++;
    if (x0>x) x0=x;
    if (x1<x) x1=x;
    if (y0>y) y0=y;
    if (y1<y) y1=y;
    }
// allocate and compute counter buffers (count how many line at x or y coordinate)
cntx=new int[x1-x0+1];
cnty=new int[y1-y0+1];
for (x=x0;x<=x1;x++) cntx[x-x0]=0;
for (y=y0;y<=y1;y++) cnty[y-y0]=0;
x=pnt[0];
y=pnt[1];
for (i=0;i<pnt.num;)
    {
    a=pnt[i]; i++;
    for (;x<a;x++) cntx[x-x0]++;
    for (;x>a;x--) cntx[x-x0]++; x=a;
    a=pnt[i]; i++; i++;
    for (;y<a;y++) cnty[y-y0]++;
    for (;y>a;y--) cnty[y-y0]++; y=a;
    }
// select sections with 3 lines (trimable)
for (i=0;i<pnt.num;)
    {
    x=pnt[i]; i++;
    y=pnt[i]; i++;
    if ((cntx[x-x0]>2)||(cnty[y-y0]>2)) pnt[i]=1; i++;
    }
// select trim areas from start (i0,i1) and from end (j0,j1)
for (i=0      ;i<pnt.num;) { i0=i; i++; i++; a=pnt[i]; i++; if ( a) break; }
for (         ;i<pnt.num;) { i1=i; i++; i++; a=pnt[i]; i++; if (!a) break; }
for (i=pnt.num;i>0      ;) { i--; a=pnt[i]; i--; i--; j1=i; if ( a) break; }
for (         ;i>0      ;) { i--; a=pnt[i]; i--; i--; j0=i; if (!a) break; }
delete[] cntx;
delete[] cnty;

pnt[pnt.num]是我的动态数组，包含每个顶点的laso坐标和标志
pnt[0]=x(0),pnt[1]=y(0),pnt[2]=flag(0),pnt[3]=x(1),...

在i0,i1,j0,j1的末尾包含可选择的点/线选择，因此它是至少存在3条平行线的部分，并且从开始和结束的第一条线中选择。希望现在已经足够清楚了。

修剪包含闭环

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