Question

是否存在根据动态确定的中值将一组随机数分成两组的算法（不对它们进行排序）？

实施例。如果我有序列2-3-6-7-1-4-5，结果将是两个分开的组：

A）1 2 3

B）5 6 7

中位数价值：4

Answer 1

您可以在linear time中找到数组（和拆分）的中位数。

Answer 2

是的，这可以在 O（n）。

中完成

首先，如果我们已经知道中位数，我们可以通过迭代序列并将每个值与中位数进行比较，轻松地将序列分成两个 O（n）。那么我们如何在 O（n）？

中找到中位数

基本思想是使用quicksort，但不是递归排序数据透视的两边，只对包含中位数的一半进行排序（即包含指数的一半） ⌈n/2⌉）。如果我们选择一个枢轴保证快速排序的几何收敛（如median-of-medians那样），那么我们的整体算法将是O（n）。

算法

让我们调用数组的当前大小 k ，并且由于中位数中位数 c 而减少 - 即。我们的支点保证阵列每步缩小至少 c

使用中位数中位数估算阵列的中位数 - O（k）
对数组快速排序方式进行分区（将估算作为我们的支点） - O（k）
选择包含中位数（索引⌈n/2⌉）的数组的一半。这个新的子数组的大小不会超过k/c。重复步骤1＆amp; 2递归，直到我们确定了原始数组中的位置为⌈n/2⌉的元素。

该算法的渐近运行时间为

2 O（n）+ 2 O（n / c）+ 2 O（n / c ²）+ 2 O（n / c ³ ）+ ...
= O（n）

Answer 3

BFPRT（Blum-Floyd-Pratt-Rivest-Tarjan）算法（查看wiki）可以找到线性时间的中位数，即O(n)。

然而，O - 符号中的常量“隐藏”是如此之大，以至于对于实践而言，在O(n log n)中对数组进行排序以获得合理的数组大小会更快。

Answer 4

您可以通过查找最低楼层（n / 2）与最低楼层（n / 2）之间的平均值来找到中位数。这可以在previous SO question的帮助下完成。

之后，只需遍历您的数组，将大于中位数的元素放入一个中，然后将中位数放入另一个中。

或者，如果您知道序列的大小，则可以创建两个大小为（n / 2）的集合：一个“最小的一半”（ S ）和一个“最大的一半”（ L ），然后逐个：

取出序列中的一个元素，称之为 e 。
如果 S 未满，请将其置于 S 。
如果 S 已满，请找到（ S | e ）的最大元素（两者的并集）（这可以是通过迭代 S 来实现，直到找到大于 e 的元素;如果没有找到，则 e ，否则，它是找到的元素），并将其添加到 L 。如果这个最大值位于 S ，请将 e 置于 S 中重新填充。
如果 L 已满，请找到（ L | e ）的最小元素并将其删除，然后添加 e e 未被删除，则强>进入 L 。

我相信这是O（n）时间;如果我错了，有人会纠正我。我能想象的最糟糕的情况是原始序列按降序排序。

ruby实现（具有很多非性能快捷方式）：

def split_into_halves to_split
  s = []
  l = []
  medianlimit = to_split.size/2
  for e in to_split
    if s.size < medianlimit
      s.push(e)
    else

      if s.max >= n
        max = s.max
        s.delete max
        s.push(e)
      else
        max = e
      end

      if l.size < medianlimit
        l.push(max)
      elsif l.max >= max
        l.delete l.max
        l.push(max)
      end

    end
  end

  return [s,l]
end

k = [2,3,6,7,1,4,5]
split_into_halves(k) #=> [[2,3,1],[6,4,5]]

是否可以基于中值将一系列数字拆分为两组而不进行排序？

4 个答案:

算法