Question

我正在尝试解决此问题。知道公钥后，我想知道用哪个点和椭圆曲线生成该公钥。

例如，给定此ECC公钥：

04 6b fb ee c6 9d e7 2c 66 a6 68 ec e1 aa f1 a2 64 a3 c9 b2 88 fb 32 d0 59 e9 2c 3e 5d 5b d4 d7 b5 01 48 78 f4 47 9c 13 c8 83 d0 54 55 5c d9 0e cd 13 6e c4 cc 34 64 89 cd d6 4e 69 43 f3 33 86 4a b9 df e4 42 dc bf 8f 69 c1 9e 71 d0 35 ff 31 7f c0 32 fc 21 55 ca ea a6 5b 49 3d 19 1d 39 9a c0

如何知道哪个点和椭圆曲线用于生成ECC公钥？

Answer 1

如果椭圆曲线是recommended elliptic curves for Federal Government use之一，您可以轻松找到其中(p,a,b,G,n,h)为G的域参数base point和公钥的位长会告诉你曲线名称。

EC公钥是曲线上的一个点，如下所示：y^2 = x^3 + ax + b (mod p)其中p是素数模数。

根据ANSI X9.62，该点表示为压缩或未压缩形式的八位字符串。

因此，您提到的示例公钥包含x坐标和y坐标：

Public Key = tag + x co-ordinate + y co-ordinate

未压缩的表单由tag = 0x04表示，压缩的表单由tag = 0x02或tag = 0x03（see section 2.2）表示

现在，示例公钥可以写成：

04
  6bfbeec69de72c66a668ece1aaf1a264a3c9b288fb32d059e92c3e5d5bd4d7b5014878f4479c13c883d054555cd90ecd
  136ec4cc346489cdd64e6943f333864ab9dfe442dcbf8f69c19e71d035ff317fc032fc2155caeaa65b493d191d399ac0

每个坐标的长度为48个字节或384位。所以它似乎＆＃39;示例公钥来自 EC P-384 曲线。

enter image description here

Answer 2

您应该按概率顺序检查每条已知（命名）曲线。概率当然取决于具体情况，我不知道你从哪里找到了这个点。

所以你要做到以下几点：

遍历您可以找到的所有命名曲线;
检查曲线上的点是否有效而不是无穷大。

现在，如果你这样做，你会发现这是一条BrainpoolP384r1曲线，而不是NIST曲线。

好的，因为否则这个Java代码会腐烂：

import java.util.Enumeration;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

import org.bouncycastle.asn1.nist.NISTNamedCurves;
import org.bouncycastle.asn1.sec.SECNamedCurves;
import org.bouncycastle.asn1.teletrust.TeleTrusTNamedCurves;
import org.bouncycastle.asn1.x9.X962NamedCurves;
import org.bouncycastle.asn1.x9.X9ECParameters;
import org.bouncycastle.math.ec.ECPoint;
import org.bouncycastle.util.encoders.Hex;

public class CurveFinder {

    interface CurveRetriever {
        X9ECParameters getByName(String name);
        Enumeration<String> getNames();
    }

    public static void main(String[] args) {
        byte[] wd = Hex.decode("04 6b fb ee c6 9d e7 2c 66 a6 68 ec e1 aa f1 a2 64 a3 c9 b2 88 fb 32 d0 59 e9 2c 3e 5d 5b d4 d7 b5 01 48 78 f4 47 9c 13 c8 83 d0 54 55 5c d9 0e cd 13 6e c4 cc 34 64 89 cd d6 4e 69 43 f3 33 86 4a b9 df e4 42 dc bf 8f 69 c1 9e 71 d0 35 ff 31 7f c0 32 fc 21 55 ca ea a6 5b 49 3d 19 1d 39 9a c0".replaceAll("\\s+", ""));
        String name = findCurveName(wd);
        if (name == null) {
            System.out.println("Curve not found");
        } else {
            System.out.println("Curve: " + name);
        }
    }

    private static String findCurveName(byte[] wd) {
        List<CurveRetriever> retrievers = new LinkedList<>();
        retrievers.add(new CurveRetriever() {
            @Override
            public X9ECParameters getByName(String name) {
                return SECNamedCurves.getByName(name);
            }

            @Override
            public Enumeration<String> getNames() {
                return SECNamedCurves.getNames();
            }
        });
        retrievers.add(new CurveRetriever() {
            @Override
            public X9ECParameters getByName(String name) {
                return TeleTrusTNamedCurves.getByName(name);
            }
            @Override
            public Enumeration<String> getNames() {
                return TeleTrusTNamedCurves.getNames();
            }
        });
        retrievers.add(new CurveRetriever() {
            @Override
            public X9ECParameters getByName(String name) {
                return NISTNamedCurves.getByName(name);
            }
            @Override
            public Enumeration<String> getNames() {
                return NISTNamedCurves.getNames();
            }
        });
        retrievers.add(new CurveRetriever() {
            @Override
            public X9ECParameters getByName(String name) {
                return X962NamedCurves.getByName(name);
            }
            @Override
            public Enumeration<String> getNames() {
                return X962NamedCurves.getNames();
            }
        });
        for (CurveRetriever curveRetriever : retrievers) {
            String name = retrieveAndValidate(wd, curveRetriever);
            if (name != null) {
                return name;
            }
        }
        return null;
    }

    private static String retrieveAndValidate(byte[] wd,
            CurveRetriever retriever) {
        ECPoint decodedPoint = null;
        Enumeration<String> names = retriever.getNames();
        while (names.hasMoreElements()) {
            String name = names.nextElement();
            X9ECParameters curveParams = retriever.getByName(name);
            try {
                decodedPoint = curveParams.getCurve().decodePoint(wd);
            } catch (IllegalArgumentException e) {
                continue;
            }
            if (decodedPoint.isInfinity() || !decodedPoint.isValid()) {
                continue;
            }
            return name;
        }
        return null;
    }
}

给出公钥，找到点和椭圆曲线

2 个答案: